厄密算符本征函数的正交.pptVIP

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2017-03-25 发布于上海
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厄密算符本征函数的正交.ppt

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厄密算符本征函数的正交

3. 是的本征值的本征函数的正交性三、正交归一函数的例子（厄密算符本征函数互相正交） 1）线性谐振子 * * §3.5 厄密算符本征函数的正交性一、属于动量算符不同本征值得两个本征函数和互相正交：引入函数的标积：则(1),(2)两式可以简化记为：当动量算符是厄密算符，量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符，它们的本征值是实数。以上正交性仅是厄密算符本征函数正交性的一个特例二、定理：属于厄密算符不同本征值的两个本征函数互相正交。证：又（厄密的本征值为实数）（1）式右乘，积分：简记：（2）式左乘：简记：根据厄密算符的定义简记：联立（4）、（5）即：简记： (6)式移项：简写：而，必有简写：或表示为：其中kronk 符号如果的本征值不分立，而是构成连续谱。则本征函数可以归化为函数：例如动量算符本征函数 2.正交归一本征函数一例：无限深势阱能量本征函数是体系属于的能量算符的本征值的本征函数，对不同的值（能级 )正交：其中：证：积化和差 2.角动量算符的本征函数，本征值 3.角动量平方算符的本征函数，属于本征值： 2）一维势阱