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专题9复杂性科学与系统理论 1747 灰色向量关联度与马田系统判别法的对比研究 钟晓芳，刘思峰 南京航空航天大学经济管理学院管理科学与工程系，南京210016 摘要：本文针对一种多指标的计测仪器精度，采用灰色向量关联度法对其进行评价，并将该评价结果和马田系统判别 法的评价结果进行了对比，验证结果表明两种方法有一定的相似性和不同。 关键词：灰色向晕关联度；马田系统；评价；信噪比 值均包含五个计测项目)，对这z个测量值，我们可以 0引言 分别求得A1和A2距其基准空间G的距离，此处基准 马田系统是一种通过马氏距离判别法，结合田1：3 空间G由精确测量值构成。各个测量值虽一(白，弘， 方法中的信噪比概念，将多个指标的比较转化为单一 …，五)￡一1，2，…，Z至G的广义马氏距离D可以用如 的信噪比的比较的评判方法，文献[1]中利用这种方法 下二阶统计量表示： 对一种多指标的计测仪器改进前后的精度进行了准确 的评价，结果表明是一种前景十分广阔的判别分析方 (1) 法。 式中，他为基准空间的第i个指标值的平均；仉为 而灰色关联分析的基本思想[23是根据序列曲线几 基准空间的第i个指标值的标准偏差；％为基准空间 何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接 协方差矩阵的逆矩阵的第i行第歹列。 近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。因此本 马氏距离D是由基准空间本身所定义的，基准空 文将利用这种灰色关联度衡量计测仪器改进前后的精 间一变化，mi面、％也得随之变化。 度并与文献Eli进行对比。 由公式(1)可得A1和A2两种场合下的距离如 1马田系统判别法简述[13 下： A1的场合： 多元空间的马田系统(Mahalanobis-TaguchiSys— D1，Dt，…，D￡ (2) tern)法是一种运用马氏距离决定多元空间计测点与 A2的场合： 原点(基准点)之间距离的综合评判法。所谓原点(基 删，D；，…，叫 (3) 准点)是指计量马氏距离的起始点，是基准空间的中心 由于在偏离程度不明确的场合下，由于这里马氏 位置，基准空间通常由理想值(精确测量值)构成。在 距离为望小特性，因此常用望小特性性噪比(SN比) 多元空间中，与原点的距离越远，说明误差越大。反 公式进行计算，公式如下： 之，说明误差越小，越接近。它们之间的关系见图1。 1 (4)