传感器原理及工程应用完整版习题参考答案讲述.doc

《传感器原理及工程应用》完整版习题答案 第1章 传感与检测技术的理论基础（P26） 1—1：测量的定义？ 答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。 所以, 绝对误差是测量结果与真值之差,即: 绝对误差=测量值真值相对误差是绝对误差与被测量值之比,常用绝对误差与值之比,以百分数表示 ,即:??相对误差=绝对误差/ ×100%引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示,即:??引用误差=绝对误差/量程??×100% 1－3 用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解： 已知： 真值L＝140kPa 测量值x＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa ∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa) 实际相对误差 标称相对误差 引用误差 1－10 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）： 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40 试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。 解： 对测量数据列表如下： 序号 测量值 残余误差 残余误差 1 120.42 0.016 0.009 2 120.43 0.026 0.019 3 120.40 －0.004 －0.011 4 120.42 0.016 0.009 5 120.43 0.026 0.019 6 120.39 －0.014 －0.021 7 120.30 －0.104 ――― 8 120.40 －0.004 －0.011 9 120.43 0.026 0.019 10 120.41 0.006 －0.001 11 120.43 0.026 0.019 12 120.42 0.016 0.009 13 120.39 －0.014 －0.021 14 120.39 －0.014 －0.021 15 120.40 －0.004 －0.011 当n＝15时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.41。 则 ， 所以为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。 则 ，所以其他14个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差 所以，测量结果为： 1－14 交流电路的电抗数值方程为 当角频率，测得电抗为； 当角频率，测得电抗为； 当角频率，测得电抗为。 试用最小二乘法求电感、电容的值。 解法1： ，设，，则： 所以，系数矩阵为， 直接测得值矩阵为， 最小二乘法的最佳估计值矩阵为。 其中， 所以， 所以＝ 所以， 解法2： ，设，，则： 所以，系数矩阵为， 则，由（1－39）式决定的正规方程为 其中， 所以， 所以， 所以， 第2章 传感器概述（P38） 2－5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立： 。 当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数，试确定经过300s后的动态误差。 已知：，， 求：t=350s时， 解： 灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为。 类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：。 当时，。 所以，动态误差。 *2－6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？ 解： 一阶传感器的幅频特性为： 因为幅值误差限制在±5％以内，即 当时，有 。 若用此传感器测量的信号，其幅值误差为： 相位误差为： *2－8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？ 已知，，。 求：传感器的工作频率范围。 解： 二阶传感器的幅频特性为：。 当时，，无幅值误差。当时，一般不等于1，即出现幅值误差。 若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足。 解方程，得； 解方程，得，。 由于，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～和～。前者在特征曲线的谐振峰左