23刹车距离与二次函数学案2.doc

§2．3 刹车距离与二次函数　学案 本节目标：1．能作出y=ax2和y=ax2+c的图象．并研究它们的性质． 2．比较y=ax2和y＝ax2+c的图象与y=x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响． 3．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验． 4．通过比较y＝ax2，y=ax2+c与y=x2的图象和性质的比较．培养比较、鉴别能力． 本节重点：1．能作出y＝ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y＝x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响． 2．能说出y＝ax2和y=ax2+c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标． 本节难点：能作出函数y＝ax2和y=ax2+c的图象，并总结其性质，还能和y=x2作比较， 一、知识准备： 比较二次函数与的性质 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 二、新知探究： 1、刹车距离与二次函数的关系． 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s＝v2确定，雨天行驶时，这一公式为s＝v2． 思考题： 1、刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗? 2、与一上节课中学习的二次函数y＝x2和y＝-x2有什么不同吗? 下图是s＝v2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐 标系内作出函数s=v2的图象． 2、比较x= v2和s＝v2的图象． 相同点： 不同点： 思考：如果行车速度是60 km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米? 3、做一做 作二次函数y＝2x2的图象． (1)完成下表： x 2x2 (2)在下图中作 出y＝2x2的图象． (3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 4、议一议 (1)在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象．并比较它们的性质． (2)在同一直角坐标系内作出函数y＝3x2与y＝3x2-1的图象，并比较它们的性质． (3)由上可得出什么? 比较性质如下： y＝2x2与y＝2x2+的图象： 相同点： 不同点： (2)y＝3x2与y＝3x2-1的图象如下： 性质比较如下： 相同点： 不同点： 总结规律： 三、课堂练习 画出函数y＝x2与y＝2x2的图象．(在同一直角坐标系内)并比较它们的性质． 相同点： 不同点： 四、课时小结： 1、本节知识点： 2、本节疑惑点： 自我检测 【基础练习】 填空题： 1. 二次函数y = ax2的图象是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当a0时，在对称轴 侧，y随x的增大而减小； 2. 若点P（m，4）是抛物线y = 上的一点，则m = ； 3. 如果抛物线y = ax2的开口比抛物线y = 3x–2的开口大，且开口向下，那么a的取值范围是 . 二、选择题： 1. 已知二次函数y = -ax2，下列说法错误的是（ ）； A. 当a 0，x≠0时，y总取负值 B. 当a 0，x 0时，y随x的增大而减小 C. 当a 0时，图象有最低点，即y有最小值0 D. 当x 0时，y = -ax2图象的对称轴是y轴 2. 对于抛物线C1：y = ax2，C2：y = 2ax2，C3：y = - ，下列叙述正确的是（ ）. 三条抛物线中，C2的开口最大，C3的开口最小 三条抛物线中，C3的开口最大，C2的开口最小 三条抛物线中，C3的开口最大，C1的开口最小 三条抛物线开口的宽窄要根据a取值的正负才能判断 三、解答题： 在同一直角坐标系中，画出二次函数y = ，y = 2x2 + 1，y = - 的图象，并说出它们的异同. 【综合练习】 写出符合下列条件的抛物线y = ax2 + c的表达式：①与抛物线y = 形状相同，开口方向相反；②与直线y