实变函数模拟试题.docVIP

《实变函数》模拟试题 (适用于高师函授数学与应用数学专业专科起点本科学生，闭卷考试 时间120分钟) 题号 一 二 三 四 总分 复核人 得分 一、选择题 (共10题，每题3分，共30分) 1.设是中有理数的全体，则在中的导集是 【 】 (A) (B) (C) (D) 2.设是一列闭集，，则一定是 【 】 (A)开集 (B)闭集 (C) 型集 (D) 型集 3.设是中有理数全体，则 【 】 (A) 0 (B)1 (C)＋∞ (D)-∞ 4.下面哪些集合的并组成整个集合的点　 【 】 (A) 内点，界点，聚点 (B) 内点，界点，孤立点 (C) 孤立点，界点，外点 (D) 孤立点，聚点，外点 5.设是Cantor集，则 【 】 (A) 与对等，且的测度为0 (B) 与对等，且的测度为1 (C) 与不对等，的测度为0 (D) 与不对等，的测度为1 6. 设与在上可测，则是 【 】 (A) 可测集 (B) 不可测集 (C)空集 (D) 无法判定 7. 设在可测集上有定义，，则是 【 】 (A) 单调递增函数列 (B) 单调递减函数列 (C) 可积函数列 (D) 连续函数列 8. 设是任一可测集，则 【 】 　　(A) 是开集 (B) 是闭集　　(C) 是完备集 　　(D) 对任意，存在开集，使 9．设，则 【 】 　　(A) 1　 (B) 2　　 (C) 3　 (D) 4 10．设是上一列几乎处处有限的可测函数，若对任意，有下面条件成立，则 依测度收敛于． 【 】 　 (A) (B) 　　 (C) 　　(D) 　二、定理叙述题(共2题，每题5分，共10分) 1.鲁津定理 2.Fatou引理 三、判断改正题(正确的打对号，错误的打错号并改正，共5题，每题4分，共20分) 1. 若与它的真子集对等，则一定是有限集． 【 】 2. 凡非负可测函数都是可积的． 　　　　　【 】 3.设为空间中一非空集，若则 【 】 4.设为可测集，则存在型集，使得，且． 【 】 5.在上可积，则在可积且 【 】 四、证明题(共4题，每题10分，共40分) 1.开集减闭集后的差集为开集，闭集减开集后的差集为闭集． 2.上全体有理数点集的外测度为零． 3.设函数列在上依测度收敛，且于，则于． 4.设在上可积，则．