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天津市耀华中学2012届高三第二次月考理科数学试题
耀华中学2012届高三第二次月考考试 数学试卷(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试用时l20分钟.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。
1、若复数 (aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( ).
(A)6 (B)一6 (C)5 (D)一4
2、设函数且为奇函数,则g(3)= ( )
(A)8 (B) (c)-8 (D)
3、将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为( )。
(A)y=cosx (B)y=sin4x (c)y=sin(x-) (D)y=sinx
4、在△ABC中,点P在BC上,且,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),=( ).
(A)(-2,7) (B)(-6,21) (c)(2,-7) (D)(6,-21)
5、两个圆与恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,ab≠0则的最小值为( )
(A) (B) (C)1 (D)3
6、若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数的零点个数是 ( )
(A)0个 (B)2个 (C) 4个 (D)6个
7、若是等差数列,首项则使数列的前n项和0成立的最大自然数n是( )
(A)4005 (B)4006 (C)4007 (D)4008
8、已知函数,区间M=[a,b](ab),集合则使M=N成立的实数对(a,b)有( )
(A)0个 (B)1个 (c)2个 (D)无数多个
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共计30分,不需写出解答过程,请把答案填在题中横线上。
9、已知实数x,y满足试求的最大值是 。
10、在△ABC中,则线段AB的长为 .
11、设集合求实数m的 取值集合是 .
12、函数的单调增区间是 .
13、如图,设P,Q为△ABC内的两点,且,,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
14、已知定义在闭区间[-3,3]上的两个函数:。上的两个函数:在[-3,3]的值域为[-k-8,-k+120],若对于任意x1∈[-3,3],总存在x0∈[-3,3]使得g(x0)=f(x1)成立,求k的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题,共计80分。请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15、(本小题满分13分) 。
设函数。
(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)当时,f(x)的最大值为2,求a的值,并求出y=f(x)(x∈R)的对称轴方程.
16、(本小题满分13分)
已知函数 的定义域的公共部分为D,当 求a的取值范围。
17、(本小题满分13分)
一个多面体的直观图(正视图,、侧视图,俯视图)如图所示,M,N分别为A1B,B1C1的中点,
(I) 求证:MN//平面ACC1A1;
(II) 求证:MN⊥平面AlBC;
(Ш) 求二面角A—AlB—C的大小。
18、(本小题满分13分)
已知函数
(I)求h(x)的单调区间;
(II)若在y=h(x)在x∈(0,3]的图象上存在一点P(x0,y0),使得以P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≥成立,求实数a的最大值;
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由。
19、(本小题满分14分)
设分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,满足|PFl|+|PF2|=8,△PF1F2的周长为l2,
(!)求椭圆的方程;
(II)求的最大值和最小值;
(III)已知点A(8,0),B(2,0),是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|BC|=|BD|?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
20、(本小题满分14分)
定义:若数列满足则称数列为“平方递推数列”,已知数列中,,点()在函数的图像上,其中n为正整数
(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为,即
求数列的通项及关于n的表达式;
(3)记 2008的n的最小值。
2010届耀华中学高三年级第二次月考考试 数学试卷(理科)
参考答
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