专题三：数列B教师版苏深强.docVIP

序号： 高中数学备课组 教师： 年级： 日期： 上课时间： 学生： 学生情况： 主课题： 数列B 教学目的： 一、数列的基本性质: 1.理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数数列等概念. 2.掌握等差数列、等比数列的通项公式、前项和公式，体验用类比的思想方法对等差数列和等比数列进行研究的活动； 3.从生活实际和数学背景中提出递推数列并进行研究。会解决简单的递推数列（即一阶线性递推数列）的有关问题。 4.会用数列知识解决简单的实际应用问题；通过数列的建立及其应用，具有一定的数学建模能力。 二、数列的极限 掌握数列极限的四则运算法则； 会求无穷等比数列的各项和。 三、数学归纳法 1.掌握数学归纳法的一般步骤，并会用于证明与正整数有关的简单命题和整除性问题。 2.通过“归纳-猜测-论证”的思维过程，具有一定的演绎推理能力和归纳、猜测、论证能力。 教学重点： 1. 数列通项公式的求法 2. 数列的综合运用 教学难点： 1. 数列通项公式的求法 一、热身训练 1、（2010全国卷2理）如果等差数列中，，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 解 2、（2010福建理）3．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n 等于 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 设该数列的公差为，则，解得， 所以，所以当时，取最小值。 3、（2010福建理）11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 ．【答案】 由题意知，解得，所以通项。 4、（2010浙江理）（3）设为等比数列的前项和，，则 （A）11 （B）5 （C） （D） ，设公比为，将该式转化为，解得=-2，代入可知答案选D 5、（2011江苏）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为 1的等差数列，则q的最小值是_______ 【答案】 6、（2011江西理） 已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么= A．1 B．9 C．10 D．55 【答案】A 7、（2011江西理） 已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么= A．1 B．9 C．10 D．55 【答案】A 二、知识精要 1、数列的概念：孤立的点 2、项：求项 项的最值（函数法，设最大或最小） 3、通项公式：猜想，待定系数，递推（由和求通项，累加累乘，转等差或等比） 4、和：求和方法（公式法，错位相减，裂项求和，倒序相加） 无法求和（数学归纳法、单调性、放缩后求和） 和的最值（函数法，转项的正负，设最大最小） 5、极限问题： 6、数学归纳法： 三、例题分析 1.等差数列 1.1通项公式 1、（2010辽宁文）（14）设为等差数列的前项和，若，则 。 解析：填15. ,解得，、 2、（2011四川理）数列的首项为，为等差数列且．若则，，则 A．0 B．3 C．8 D．11 【答案】B 由已知知由叠加法 3、（2011上海理） 已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列 。 （1）求； （2）求证：在数列中．但不在数列中的项恰为； （3）求数列的通项公式。 解：⑴ ； ⑵ ① 任意，设，则，即 ② 假设（矛盾），∴ ∴ 在数列中．但不在数列中的项恰为。 ⑶ ， ，， ∵ ∴ 当时，依次有，…… ∴ 。 4、（2011江苏）设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立 （1）设的值； （2）设的通项公式 解：（1）由题设知，当， 即， 从而 所以的值为8。 （2）由题设知，当 ， 两式相减得 所以当成等差数列，且也成等差数列 从而当时， （*） 且， 即成等差数列， 从而， 故由（*）式知 当时，设 当，从而由（*）式知 故 从而，于是 因此，对任意都成立，又由可知， 解得 因此，数列为等差数列，由 所以数列的通项公式为 1.2和 1、（2010浙江文）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。 （Ⅰ）若=5，求及a1； （Ⅱ）求d的取值范围。 2.等比数列 2.1通项公式 1、（2011上海理）设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为 A．是等比数