与球有关的表面积与体积.docVIP

考点4 与球有关的表面积与体积 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接，解题时要认真分析图形， 明确切点和接点的位置，球与旋转体的组合，通常作轴截面解题；球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或切点，接点作截面图。 一、构造长方体 1、（2010新课标7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A.3a2 B.6a2 C.12a2 D. 24a2 2、(08福15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　　. 3、(08浙14）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于___________. 二，球与多面体的内切和外接 4、（2011湖北7）设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是( ) A. 比大约多一半 B. 比大约多两倍半 C. 比大约多一倍 D. 比大约多一杯半 5、已知正三棱柱ABC－的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________． [来源:Zxxk.Com]（2009全国卷）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 6、（2008海南、宁夏高考）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为 （07辽15）若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为 ． 7、（07全Ⅰ，15）正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_________． 8、（2010·辽宁文科·Ｔ11）已知SABC是球O表面上的点，SA⊥平面ABC,AB⊥BC，SA=AB=1 BC=,则球O的表面积等于（ ） A.4 B.3 C.2 D. 【变式】（07，海南文11）已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（　 　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． [来源:学_科_网Z_X_X_K]【变式】(2011·辽宁高考)已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，ASC＝BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为(　 　) A．3 B．2 C. D．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． [来源:学|科|网Z|X|X|K],E为AB中点，将与分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积。 三、球与旋转体的组合 10、(2011新课标16) 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______15）如图，半径为的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大，的表面积与圆柱的侧面积之差是 [来源:学科网ZXXK] 　　据说阿基米德发现这个有趣的数学关系时，十分高兴，就产生了在自己墓前刻上这个图案的想法。马塞拉斯得知后，就刻了这块墓碑。 1、据说伟大的阿基米德死后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，以此纪念，在墓碑上刻了一个球内切与圆柱的图案，还在图案上刻了一个圆锥。这样，圆柱的底面直径与其高度相等，也与圆锥的高度相等，试计算出图形中圆锥，球，圆柱的体积比 2、在棱长为1的正方体内，有两个球相外切，且分别与正方体面相切。 ①求两个球的半径之和 ； ②球的半径分别为多少时，球的体积之和最小。 B E C A D O