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第三节 不等式组与简单的线性规划 不等式组与简单的线性规划第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题 一、选择题 1. (2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12， 则的最小值为 ( ). A. B. C. D. 4 答案 A 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0） 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时, 目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A. 【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. 2.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 A. B. C. D. 答案 B 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得A（1，1），又B（0，4），C（0，） ∴△ABC=，设与的 交点为D，则由知，∴ ∴选A。 3.（2009安徽卷文）不等式组 所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D. 解析 由可得，故阴 =，选C。 答案 C 4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 答案 D 解析 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料 甲产品吨 3 2 乙产品吨 3 则有： 目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D 5.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足 A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 答案 B 解析 画出可行域可知，当过点（2，0）时，，但无最大值。选B. 6.（2009宁夏海南卷文）设满足则 A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 答案 B 解析 画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B 7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内 的弧长为 [ B] A . B. C. D. 答案 B 解析 解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。 8.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.23 答案 B 【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。 解析 画出不等式表示的可行域，如右图， 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。 9.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B.