【最后冲刺】届高考数学知识点扫描复习排列、组合、二项式、概率).docVIP

九、排列、组合、二项式、概率： 一、分类计数原理和分步计数原理： 分类计数原理：如果完成某事有几种不同的方法，这些方法间是彼此独立的，任选其中一种方法都能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的和。 分步计数原理：如果完成某事，必须分成几个步骤，每个步骤都有不同的方法，而—个步骤中的任何一种方法与下一步骤中的每一个方法都可以连接，只有依次完成所有各步，才能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的积。 区别：如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，则选用分类计数原理，即类与类之间是相互独立的，即“分类完成”；如果只有当个步骤都做完，这件事才能完成，则选用分步计数原理，即步与步之间是相互依存的，连续的，即“分步完成”。 二、排列与组合： （1）排列与组合的区别和联系：都是研究从一些不同的元素中取出个元素的问题； 区别：前者有顺序，后者无顺序。 （2）排列数、组合数： 排列数的公式： 注意：①全排列：； ②记住下列几个阶乘数，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 排列数的性质： ①（将从个不同的元素中取出个元素，分两步完成： 第一步从个元素中选出1个排在指定的一个位置上； 第二步从余下个元素中选出个排在余下的个位置上） ②（将从个不同的元素中取出个元素，分两类完成： 第一类：个元素中含有，分两步完成： 第一步将排在某一位置上，有不同的方法。 第二步从余下个元素中选出个排在余下的个位置上） 即有种不同的方法。 第二类：个元素中不含有，从个元素中取出个元素排在个位置上，有种方法。 组合数的公式： 组合数的性质： ①（从个不同的元素中取出个元素后，剩下个元素，也就是说，从个不同的元素中取出个元素的每一个组合，都对应于从个不同的元素中取出个元素的唯一的一个组合。） ②（分两类完成：第一类：含，有种方法；第二类：不含，有种方法；） ③（第一步：先选出1个元素，第二步：再从余下个元素中选出个，但有重复，如先选出，再选出组成一个组合，与先选出，再选出组成一个组合是相同的，且重复了次） ④（分类：第一类：含，为；第二类：不含，含，为；第三类：不含，不含，含，为；……） ⑤（将元素分成分成两个部分，第一部分含个元素，第二部分含个元素： 在第一部分中取个元素，在第二部分不取元素，有； 在第一部分中取个元素，在第二部分取1个元素，有；……） （3）排列、组合的应用： 解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步 切记：排组分清(有序排列、无序组合)，分类分步明确 排列组合应用问题主要有三类：不带限制条件的排列或组合题；带限制条件的排列或组合题；排列组合综合题； 解排列组合的应用题，通常有以下途径： ①以元素为主，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素——特殊元素法 ②以位置为主，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置——特殊位置法 ③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减不合要求的排列数或组合数——间接法 （4）对解组合问题，应注意以下三点： ①对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法。 ②是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”。 ③命题设计“分组方案”是解组合题的关键所在。 （3）解排列、组合题的基本策略与方法： ①去杂法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 ②分类处理：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。这是解排列组合问题的基本策略之。注意的是：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。 ③分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 ④插入法（插空法）：某些元素不能相邻采用插入法。即先安排好没有限制条件的元素，然后再将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。 ⑤“捆绑”法：要求某些元素相邻，把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列，即是“捆绑法”。 ⑥穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一排列出来。 ⑦消序处理：对均匀分组问题在解决时，一定要区分开是“有序分组”还是“无序分组”，若是“无序分组”，一定要清除同均匀分组无形中产生的有序因素。 三、二项式定理： （1）通项： （2）二项式系数的性质： ①二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即： ②二项展开式中，中间的一项或两项的二项式系数相等并且最大， 即当为偶数时，第项的二项式系数最大，为； 当为奇数时，第