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2010届江苏省高考数学冲刺模拟试题（1） 填空题 1．= ____________. . 2．全集，若，则 ______________． 3．抛物线的焦点坐标是 ____________. . 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于____________. 5.已知函数的值为 . 6. 若则的值是 . 7. 已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则 8．阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是____________. 9. 设实数满足 则的取值范围是 10. 已知集合，，在集合A中任取 一个元素p，则p∈B的概率是 ．为常数，函数在区间上的最大值为，则实数_____. 12. ABCD—A1B1C1D1是一个边长为1的正方体，过顶点A作正方体的截面（该截面与正方体的表面不重合），若截面的形状为四边形，则截面面积的取值范围是 . 13. 已知且关于的方程有实数根，则的夹角的取值范围是 . 14. 定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题： （1）方程有且仅有三个解； （2）方程有且仅有三个解； （3）方程有且仅有九个解； （4）方程有且仅有一个解。 那么，其中正确命题的个数是 二，解答题 15. 已知分别是中角的对边，且 （1）的大小； （2），求的值． 6. 在四棱锥P－ABCD中，形ABCD梯形AD∥BC，∠ABC=90°平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD（）PA⊥平面ABCD； （）若平面PAB平面PCD，能否与平面ABCD平行说明理由．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去． （Ⅰ）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域； （Ⅱ）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划． 18. 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线问的距离为10．设A(5,0)， B(1，0)(1)求椭圆C的方程； (2)过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆 的方程； (3)过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S． 若=t（t＞1），求证：=t ，（为常数）．函数定义为：对每个给定的实数， （1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）； （2）设是两个实数，满足，且．若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为） 20. 已知数列中，且点在直线上。 (1)求数列的通项公式; (2)若函数求函数的最小值； (3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得 对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。 试题答案 填空题 1.3+i 2、 3. （1,0） 4. 5. 0 6. 7. 168 8. 5049 9. 10. 11. 0或-2 12. 13. . 14. 2 二．解答题 15. 解：（1）由已知条件得： 所以， 又 ，所以 （2）∵，由正弦定理，得，且 所以有， 整理得：，从而有： ． 16. 证明:因为∠ABC=90°，AD∥BC，平面ABCD=AB, 所以AD⊥平面PAB, 所以AD⊥PA. 同理可得AB⊥PA. ? 由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C, 所以PA⊥平面ABCD. （2）解:（方法一）不平行. 证明：假定直线l∥平面ABCD, 由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD, 所以∥CD. 同