【我在高考中】人教版（2011-2012年高考真题）数学分类汇编+圆锥曲线与方程（含解析，40页）.doc

圆锥曲线1.（2012·浙江高考卷·T8·5分）如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M。若|MF2|=|F1F2| ，则C的离心率是 A. B C. D. 【解析】如图：|OB|＝b，|O F1|＝c．∴kPQ＝，kMN＝﹣． 直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x．由，得：Q(，)；由，得：P(，)．∴直线MN为：y－＝﹣(x－)， 令y＝0得：xM＝．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：，即e＝． 【答案】B 【点评】本题主要考察双曲线的标准方程和简单的几何性质，求离心率一般要先列出关于 2.（2012·四川高考卷·T8·5分）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ） A、 B、 C、 D、 [答案]B [解析]设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为（），准线方程为x=, [点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离). 3.（2012·山东高考卷·T11·5分）已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 (A) 　(B) 　　(C)　　(D) 【答案】D 【解析】双曲线的一条渐近线为， 即，抛物线的焦点为，抛物线焦点到渐近线距离为，故而抛物线方程为. 【点评】本题考查圆锥曲线的性质，点的直线的距离公式等解析几何知识，属于知识的综合考察.预测明年结合抛物线的概念与性质考查. 4.（2012·山东高考卷·T10·5分）已知椭圆C：的离心率为，双曲线x2-y2＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为 【答案】D 【解析】双曲线x2-y2＝1的渐近线方程为，代入可得，则，又由可得，则，于是.椭圆方程为，答案应选D. 【点评】本题考察了双曲线与椭圆的基本性质,属于运算能力的考察,求圆锥曲线方程的基本方法之一就是待定系数法，就是根据已知条件得到圆锥曲线方程中系数的方程或者方程组，通过解方程或者方程组求得系数值． 5.（2012·新课标卷·T4·5分）设是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】：C 【解析】：由题意得（如图所示）， 在直角中，， 又，且， 所以，故选C. 【点评】：本题考查了圆锥曲线的几何性质——离心率的计算，正确把握条件是解题的关键. 6.（2012·新课标卷·T8·5分）等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为 （A） （B） （C）4 （D）8 【答案】：C 【解析】：由题意得，设等轴双曲线的方程为，又抛物线的准线方程为. 代入双曲线的方程得，所以， 解得，所以双曲线的实轴长为，故选C. 【点评】：本题考查了等轴双曲线与抛物线的相关知识，计算相交弦长，确定圆锥曲线的几何性质. 7.（2012·湖南高考卷·T5·15分）已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1[w~#ww.zzst^ep.@] 【答案】A 【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则. 又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，，即. 又，，C的方程为-=1. 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型. 8.（2011年四川）在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知的割线的坐标,设直线方程为 ，则 又 9.（2011年陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 A． B． C． D． 【答案】B 10.（2011年山东）已知双曲线的两条渐近线均和圆 C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 A． B． C． D． 【答案】A 11.（2011年全国新课标）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直