高中数学必2第二章点线面之间的位置关系导学案.doc

§2.1.1 平面 学习目标 1. 了解平面的描述性概念； 2. 掌握平面的表示方法和基本画法； 3. 掌握平面的基本性质； 4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P40~ P43，找出疑惑之处） 引入：平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢? 二、新课导学 探究1：平面的概念与表示 问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？ 新知1：平面是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分. 问题：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适呢？ 新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等. 规定：①画平行四边形，锐角画成°，横边长等于其邻边长的2倍；②两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；③用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内. 问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢? 新知3：⑴点在平面内，记作；点在平面外，记作.⑵点在直线上，记作，点在直线外，记作.⑶直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作；否则直线就在平面外，记作. 探究2：平面的性质 问题：直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢? 新知4：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为： 且 问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？ 新知5：公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如上图,三点确定平面. 完成P42思考 新知6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 平面与平面相交于直线，记作.公理3用集合符号表示为 且,且 典型例题 例1 P43 例2 如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由： ⑴直线在平面内； ⑵设上下底面中心为，则平面与平面 的交线为； ⑶点可以确定一平面； ⑷平面与平面重合. 练习P43: 1、 2 、3、 4 三、学习小结 1. 平面的特征、画法、表示； 2. 平面的基本性质(三个公理)； 3. 用符号表示点、线、面的关系. 当堂检测： 1. 下面说法正确的是（ ）. ①平面的面积为②个平面重合比个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示. A.① B.② C.③ D.④ 2. 下列结论正确的是（ ）. ①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面②经过两条相交直线，可以确定一个平面③经过两条平行直线，可以确定一个平面④经过空间任意三点可以确定一个平面 A.个 B.个 C.个 D.个 3. 如图在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）. A.在直线上 B.在直线上 C.在直线上 D.都不对 4. 直线相交于点，并且分别与平面相交于点两点，用符号表示为____________. 5. 两平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定___个平面. 6.如图在正方体中，是顶点，都是棱的中点，请作出经过三点的平面与正方体的截面. §2.1.2空间直线与直线之间的位置关系 学习目标 1. 正确理解异面直线的定义； 2. 会判断空间两条直线的位置关系； 3. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用； 4. 会求异面直线所成角的大小. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P44~ P47，找出疑惑之处） 复习1：平面的特点是__ ____、 __ _ ____ 、____ ___. 复习2：平面性质(三公理) 二、新课导学 探究1：异面直线及直线间的位置关系 问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢? 观察：如图在长方体中，直线与的位置关系如何？ 结论：直线与既不相交，也不平行. 新知1：像直线与这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 试试：请在上图的长方体中，再找出3对异面直线. 问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？ 新知2：异面直线的画法有如下几种(异面)： 试试：请你归纳出空间直线的位置关系. 探究2：平行公理及空间等角定理 问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律? 观察：在长方