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三角函数图象变换 复习: 1 . 五 点 法 做 Y=sinx 图 像时， 选 取 哪 五 点？ 教学导入: 新课部分: 例 1. 在同一坐标系中作 出函数Y=sinx,Y=2sinx, y=0.5sinx的图象. 例 2. 在同一坐标系中作出函数 Y=sinX,Y=sin2X,Y=sin0.5X的图象. 课 堂 小 结 谢谢观看, 再见! * * 振幅变换 周期变换 宜城二中 王冰涛 -2 -1 1 2 3 2 1 -1 -2 E F G I K C: (0.73, 0.00) x C = 0.73 sin x C = 0.67 GE = 1.93 cm GE sin x C = 1.29 IE = 2.35 cm sin x C + IE = 0.06 KE = 2.09 cm sin KE x C = 1.00 GE sin KE x Y=Asin(ωx+ φ) 0 －1 0 1 0 Y=sinx 2π 3π/2 π π /2 0 x 2 . 五 点 法 做 Y=3sin(2x+π/3) 的图 像时,怎么列表? 0 －3 0 3 0 Y=3sin(2x+π/3) 2π 3π/2 π π /2 0 2x+π/3 5π/6 7π/12 π/3 π /12 －π/6 X (评:先填写第二、三行,再填写第一行.) 在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如 y=Asin(ωx+φ) 的函数.例如,物体作简谐振动时 , 位 移y与时间x的关系,交流电中电流强度y与时间t 的关 系等,都可用这类函数来表示. 依据数形结合的思想,研究函数我们一般从函数 的图象入手,本节课的主要内容就是研究学习此类函 数的图象问题. 观察简谐振动的位移与时间的关系图 象,其形状如何? (点击左图) 0 －0.5 0 0.5 0 Y=0.5sinx 0 －2 0 2 0 Y=2sinx 0 －1 0 1 0 Y=sinx 2π 3π/2 π π/2 0 x 结论: Y=AsinX (A0,A≠1)由Y=sinX的图象上的所有的点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到，称为振幅变换。 说明 ： Y=AsinX (A0,A≠1)中，A叫做振幅。 (点击下图) 结论: Y=sinωX(ω0,ω≠1)由Y=sinX的图象上的所有的点的横坐标伸长(0ω1)或缩短(ω1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到,称为周期变换. 0 －1 0 1 0 Y=sin2X 2π 3π/2 π π/2 0 2X π 3π/4 π/2 π/4 0 X 0 －1 0 1 0 Y=sin2X 2π 3π/2 π π/2 0 0.5X 4 π 3π 2π π 0 X (点击右图) 1. y=5sinx由y=sinx如何变换得到? 课堂练习: 解: y=sinx 图象上的所有点的横坐标不变 纵坐标伸长到原来的五倍而得到y=5sinx. 思考: y=sinx由y=5sinx如何变换得到? 2. y=sin5x由y=sinx如何变换得到? 解: y=sinx 图象上的所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的1/5而得到y=sin5x. 思考: y=sinx由y=sin5x如何变换得到? (点击下图) (点击下图) 例 .3. y=3sin2x由y=sinx如何变换得到? 解法.1. y=sinx --------------------------------------- y=sin2x 纵坐标不变 横坐标变为原来的1/2倍 ---------------------------------------- y=3sin2x 横坐标不变 纵坐标变为原来的3倍 解法.2. y=sinx --------------------------------------- y=3sinx 横坐标不变 纵坐标变为原来的3倍 --------------------------------------- 纵坐标不变 横坐标变为原来的1/2倍 y=3sin2x (点击右图) 由解法1