三角函数图像与性质习题.doc

三角函数图像与性质习题 一、选择题 1．(文)(2010·四川文)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　) A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin 2．(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是(　　) A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos (2x＋)C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋) 3．(理)(08·江西)函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(，)内的图象大致是(　　)4．(文)若函数y＝f(x)的图象和y＝sin(x＋)的图象关于点M(，0)对称，则f(x)的表达式是(　　) A．cos(x－) B．cos(x＋)C．－cos(x－) D．－cos(x＋) 5．(理)若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意实数x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()＝(　　) A．0　　　　B．3　　　　C．－3　 　 　D．3或－36．(理)(2010·天津文)下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7．(文)(2010·福建三明一中)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω0,0≤φ≤2π)的部分图象如图所示，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝ 8．(理)函数f(x)＝tanx＋，(－x0或0x)的大致图象为(　　)9．使函数y＝sin(－2x)(x[0，π])为增函数的区间是(　　) A.[0，] B.[，]C.[，] D.[，π](理)已知函数f(x)＝x·sinx，x∈R.则f，f(1)及f的大小关系为(　　) A．ff(1)fB．f(1)ffC．ff(1)fD．fff(1) 10．(理)已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，f＝0，若△ABC的内角A满足f(cosA)≤0，则角A的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D. 二、填空题 11．(文)函数y＝cosx的定义域为[a，b]，值域为[－，1]，则b－a的最小值为________． 12．(文)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如右图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝________.13．(理)已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω0)，f()＝f()，且f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值，则ω＝________. x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 －1 －2 14．(理)(2010·福建莆田市质检)某同学利用描点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A0,0ω2，－φ)的图象，列出的部分数据如下表经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式应是________．[答案]　C[解析]　∵向右平移个单位，∴用x－代替y＝sinx中的x；∵各点横坐标伸长到原来的2倍，∴用x代替y＝sin中的x，∴得y＝sin. [答案]　A[解析]　选项A：y＝sin(2x＋)＝cos2x，周期为π，在[，]为减函数； 选项B：y＝cos(2x＋)＝－sin2x，周期为π.在[，]为增函数； 选项C：y＝sin(x＋)＝cosx，周期为2π； 选项D：y＝cos(x＋)＝－sinx，周期为2π.故选A. [答案]　D[解析]　解法1：∵x≤π时，sinx≥0，tanx≤0，∴y＝tanx＋sinx－(sinx－tanx)＝2tanx， πx时，sinx0，tanx0，∴y＝tanx＋sinx－(tanx－sinx)＝2sinx，故选D. 解法2：x略大于时，tanx0，sinx0，∴y＝2tanx，x→时，y→－∞，排除A、B、C，故选D. [答案]　C[解析]　设f(x)图象上任一点(x，y)，则(x，y)关于点M(，0)的对称点(－x，－y)在函数y＝sin(x＋)的图象上，所以－y＝sin(－x＋)y＝sin(x－)，即y＝－cos(x－)．故选C. [答案]　D[解析]　∵f(＋x)＝f(－x)，∴对称轴为x＝，∴f()＝±3. [答案]　A[解析]　由题图知函数f(x)的最小正周期T＝π－＝π，A＝1，∴ω＝＝＝2，∴函数解析式为