【三维设计】2015年高考数学总复习（文 北师大版）学案：数学思想专项训练(一)　函数与方程思想（www.ks5u.com 2014高考）_622146.doc

数学思想专项训练(一)　函数与方程思想 一、选择题 1．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[2,3]，则不等式x2－bx－a0的解集是(　　) A．(－3，－2)　　　　　B．(－∞，－3)(－2，＋∞) C．(－，－) D．(－∞，－)(－，＋∞) 2．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(　　) A．f(2)f(3)g(0) B．g(0)f(3)f(2) C．f(2)g(0)f(3) D．g(0)f(2)f(3) 3．a0是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根的(　　) A．必要不充分条件　　　　B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设a1，若对于任意的x[a,2 a]，都有y[a，a 2]满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值的集合为(　　) A．{a|1a≤2} B．{a|a≥2} C．{a|2≤a≤3} D．{2,3} 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a5－1)3＋2 012·(a5－1)＝1，(a2 008－1)3＋2 012(a2 008－1)＝－1，则下列结论正确的是(　　) A．S2 012＝2 012，a2 008a5 B．S2 012＝2 012，a2 008a5 C．S2 012＝－2 012，a2 008a5 D．S2 012＝－2 012，a2 008a5 二、填空题 6．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________． 7．若关于x的方程(2－2－|x－2|)2＝2＋a有实根，则实数a的取值范围是________． 8．已知函数f(x)＝，aR，若方程f2(x)－f(x)＝0共有7个实数根，则a＝________. 9．若数列{an}的通项公式为an＝×n－3×n＋n(其中nN+)，且该数列中最大的项为am，则m＝________. 三、解答题 10．已知a，b，cR，a＋b＋c＝0，a＋bc－1＝0，求a的取值范围． 11．设P是椭圆＋y2＝1(a1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值． 12．已知函数f(x)＝－(a0，x0)， (1)若f(x)≤2x在(0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围； (2)若f(x)在[m，n]上的值域也是[m，n](m≠n)，求实数a的取值范围． 1．选C　由题意知方程ax2－bx－1＝0的根分别为x1＝2，x2＝3，所以由根与系数的关系得2＋3＝5＝，2×3＝6＝－，解得a＝－，b＝－，则不等式x2－bx－a0即为x2＋x＋0，解得－x－. 2．选D　由题意得f(x)－g(x)＝ex，f(－x)－g (－x)＝e－x，即－f(x)－g(x)＝e－x，由此解得f(x)＝，g(x)＝－，g(0)＝－1，函数f(x)＝在R上是增函数，且f(3)f(2)＝0，因此g(0)f(2)f(3)． 3．选B　一方面，由a0得方程ax2＋2x＋1＝0的判别式Δ＝4－4a0，此时方程有两个不等实根，且两个实根的积等于0，方程恰有一正、一负的实根，可知方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根；另一方面，由方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根不能推知a0，如当a＝1时，方程ax2＋2x＋1＝0，即(x＋1)2＝0满足至少有一个负数根．综上所述，“a0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件． 4．选B　依题意得y＝，当x[a,2a]时，y＝ ?[a，a2]，因此有a2≥a，又a1，由此解得a≥2. 5．选A　结合等式的结构形式，构造函数f(x)＝x3＋2 012x， 因为f′(x)＝3x2＋2 012的值恒大于0，所以函数f(x)是R上的增函数．因为f(a5－1)f(a2 008－1)，所以a5－1a2 008－1.所以a2 008a5. 构造方程x3＋2 012x＝1，y3＋2 012y＝－1，相加，得 (x＋y)(x2－xy＋y2＋2 012)＝0，因为x2－xy＋y2＋2 0120恒成立，所以x＋y＝0，即a5＋a2 008＝2.所以S2 012＝＝＝2 012. 6．解析：只需求(x＋y)的最小值大于等于9即可，又(x＋y)·＝1＋a·＋＋a≥a＋1＋2 ＝a＋2＋1，等号成立仅当a·＝即可，所以()2＋2＋1≥9， 即()2＋2－8≥0得≥2或≤－4(舍)， 所以a≥4，即a的最小值为4. 答案：4 7．解析：令f(x)＝(2－2－|x－2|)2，要使f(x)＝2＋a有实根，只需2＋a是f(x)的值域内的值即可． f(x)的值域为[1,4)， 1≤a＋24，－1≤a2. 答案：[－1,2) 8．解析：由f2(x)－f(x)＝0知f