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(2) 你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？ 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，即 。于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为： (1)举例说明如何计算弧长？ 6. · O 1°的圆心角所对的弧长是 n°的圆心角所对的弧长是 n° 1° (2)举例说明如何计算扇形面积 ° n° 1° 1°圆心角的扇形面积是 n°圆心角的扇形的面积为 在半径为R的圆中，因为圆心角是360°的扇形面积就是圆面积 ，所以圆心角是1°的扇形面积是 。这样，在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是： 圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l 扇形的弧长为 l o r 扇形 圆锥的全面积为 因此圆锥的侧面积为 (3) 举例说明如何计算圆锥的侧面积和全面积. 7.结合本章内容，进一步体会数学来源于现实，服务于现实. 倍速课时学练 倍速课时学练 一、本章知识结构图 圆 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算 圆的对称性 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 圆与圆的位置关系 三角形外接圆 切线 三角形内切圆 等分圆周 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 二、回顾与思考 在本章，我们利用圆的对称性，探索了圆的一些重要性质； 通过图形的运动，研究了点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关 系；研究了圆中的有关计算问题. 重点知识内容 1. 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. (1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？ 2. · O A B A′ B′ 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦（不是直径）所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧. （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等. (2) 垂直于弦的直径有什么性质？ · O A B C D E 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. (3) 一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ · A C1 O C2 C3 · B A C B O (4) 你能举出这些关系的实际应用吗？ 点P在圆内 d ＜ r . 点P在圆外 d ＞ r ; 点P在圆上 d = r; 直线和⊙O相交 直线和⊙O相切 直线和⊙O相离 d＜r; d = r; d＞r. （1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定? （2）直线和圆的位置有几种,如何进行判定？ 3. r · O A P P P · l O r l l d r1＋r2; 两圆外离 d = r1－ r2; 两圆内切 d = r1+r2; 两圆外切 d ＜ r1－ r2. 两圆内含 r1-r2＜d ＜ r1+r2; 两圆相交 （3）圆和圆的位置关系有几种? 如何判定? · · O2 O1 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O2 O1 (4) 你能举出这些位置关系的一些实例吗？ · O A · O l A (1)圆的切线有什么性质？ 圆的切线垂直于过切点的半径. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (2)如何判断一条直线是圆的切线？ 4. l 正多边形必有外接圆和内切圆. (1)正多边形和圆有什么关系？ 5. 倍速课时学练 倍速课时学练