3.3.2简单的线性规划2　重要.ppt

　 例题分析：关于取整数解的问题 例题分析 例题分析 在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是： 1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。 3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解；还可以用调整最优值法。 * 2008、10、25 x y 1 2 3 4 5 6 7 O -1 -1 1 2 3 4 5 6 ? ? B A ? C x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 ? 若实数x , y满足 ,求z=2x+y的取值范围. 使z=2x+y取得最大值的可行解为 　 ， 且最大值为 ； （1）画出不等式组所表示的平面区域； 满足 　　　 的解(x,y)都叫做可行解； z=2x+y 叫做 　　 ； （2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 　　　　 ； 使z=2x+y取得最小值的可行解 　 ， 且最小值为 ； 这两个最值都叫做问题的 。 线性目标函数 线性约束条件 (5,2) (1, 1) 12 3 最优解 线性约束条件 复习引入: x y 1 2 3 4 5 6 7 O -1 -1 1 2 3 4 5 6 ? ? B A ? C x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 解：不等式组表示的平　面区域如图所示： 作斜率为-2的直线 使之与平面区域有公共点, ? A(5,2), B(1,1), 例1.若实数x , y满足 求z=2x+y的取值范围 由图可知,当l过B(1,1)时ｚ的值最小，当l过A(5,2)时， z的值最大. 分析：目标函数变形为 　把z看成参数，同样是一组平行线，且平行线与可行域有交点。 　　最小截距为过A(5,2) 的直线 注意：直线取最大截距时，等价于 取得最大值，则z取得最小值 同理，当直线取最小截距时，z有最大值 y 1 2 3 4 5 6 7 O -1 -1 1 2 3 4 5 6 x 3x+5y-25=0 ? x=1 ? ? B A C ? x-4y+3=0 　　最大截距为过 的直线 变题：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？ y 1 2 3 4 5 6 7 O -1 -1 1 2 3 4 5 6 变题：若改为求z=3x+5y的最大值、最小值呢？ 解：不等式组表示的平　面区域如图所示： 作斜率为　　　的直线 x=1 ? ? B A ? C x 3x+5y-25=0 x-4y+3=0 ? 使之与平面区域有公共点,由图可知,当 z的值最小， ｚ的值最小，当 过A(5,2)、　　　　时， 过B(1,1)时， 或 本题以最大值解为坐标的点落在线段AC上，即线段AC上所有点的坐标为最大值解 例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 2 1 3 1 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0 作出可行域（如图） 目标函数为 z=x+y 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。 X张 y张 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈N 直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出一组平行直线z=x+y， 目标函数z= x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 当直线经过点A时z=x+y=11.4, x+y=12 解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) 调整优值法 2 4 6 18 12 8 27 2 4 6 8 10 15 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12 答（略） x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2