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第九节 直线与圆锥曲线的位置关系 [来源:学科网ZXXK] 1.直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系是高考的重点，常常与平面向量、三角函数、函数的性质、不等式等知识交汇命题； 2.直线与圆锥曲线相交时，求其弦长、中点、定点、定值、最值、存在性问题等是高考的热点； 3.高考试题中客观题、解答题的形式都有出现，多属于中、高档题目，重点考查学生分析问题、解决问题的能力. 教学重点：掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定方法，以及中点 弦的灵活应用。 教学难点：掌握并灵活应用数形结合思想、分类讨论思想、转化 思想等数学思想。 类型一.直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法 判断直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0). (1)当a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有 ①Δ＞0?直线与圆锥曲线______； ②Δ=0?直线与圆锥曲线______； ③Δ＜0?直线与圆锥曲线_______. 相交 相切 相离 (2)当a=0，b≠0时，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点， ①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是______； ②若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是__________. 平行 平行或重合 x O y o 思考：直线与圆锥曲线有一个公共点是直线与圆锥曲线相切的 什么条件？ 提示：必要不充分条件.因为当直线与圆锥曲线相切时，直线与圆锥曲线有一个公共点；当直线与圆锥曲线有一个公共点时，直线与圆锥曲线不一定相切，如与抛物线对称轴平行（或重合）的直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线相交；与双曲线渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与双曲线相交. 【例1】 (1)已知抛物线的方程为 ,直线 过定点 ，斜率为k，求k为何值时，直线 与抛物线 只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 课堂练习： (1)过点 作直线与抛物线 有且只有一个公共点，则这样的直线有 条. (2)直线 与椭圆 有且只有一个交点，则m=____. 类型二:直线与圆锥曲线相交弦的中点问题 x O y o 【例2】已知直线与椭圆 相交于A、B两点， 弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线的方程。 课堂练习： 　　已知　　　　是直线　被椭圆　　　　　　　截得线段的中点， 则直线　的方程为 体验高考 1、（2013年上海卷）已知两点 ，给出下列曲线方程：①　　　　　　②　　　　 ③　　　　　　④　　　　　　在曲线上存在P 满足的所有曲线方程是（ ） A、①③ B、②④ C、①②③ D、②③④ 2、（2014年山东卷改）若直线 与圆 　没有公共点，则过点 　的一 条直线与椭圆 的公共个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、1或2 课堂小结 直线与圆锥曲线有无 o F1 F2 o