2012年湖南高考数学文试题.doc

数学（文史类） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 2.复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 3.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是 A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α= 4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 5.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，） C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg 6. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A -=1 B -=1 C -=1 D -=1 7 . 设 a＞b＞0 ，C＜0 ，给出下列三个结论 ① ＞ ② ＜ ③ logb（a-c）＞loga (b-c) 其中所有的正确结论的序号是 A ① B ① ② C ② ③ D ① ②③ 8 . 在△ABC中，AC= ，BC=2 B =60°则BC边上的高等于 A B C D 9. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期2π的偶函数，f(x)的导函数，当X∈[0,π] 时， 0＜f(x)＜1； 当x∈（0，π） 且x≠时 ，（x- ）f’(x)＞0 ，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为 A 2 B 4 C 5 D 8 二 ，填空题，本大题共7小题，考生作答6小题。每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 （一）选做题，（请考生在第10，,1两题中任选一题作答，如果全做 ，则按前一题记分） 10.在极坐标系中，曲线C1：与曲线C2：ρ=a（a0）的一个焦点在极轴上，则a=_______. 11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃。精确度要求±1℃。用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______. (二)必做题（12~16题） 12.不等式x2+5x+6≤0的解集为______. 13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________. (注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数) 14.如果执行如图3所示的程序框图，输入x=-1,n=3,则输入的数S= 15.如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且= 16.对于，将n表示为,当i=k时，ai=1,,ak中等于1的个数为奇数是，bn=1;否则bn=0 a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0。 （1）b2+b4+b6+b8=__； （2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。 （Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率。（将频率视为概率） 18.（本小题满分12分） 已知函数的部分图像如图5所示。 （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数的单调递增区间。 19.（本小题满分12分） 如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD。 （Ⅰ）证明：BD⊥PC； （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积。 20.（本小题满分13分） 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产。该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％。预计以后每年自己呢年增长率与第一年的相同