23.2._中心对称.ppt

23.2.1.中心对称 一、复习提问: 1.什么是轴对称呢？ 2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？ 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称. 1.两个图形是全等形. 2.对称轴是对称点连线的垂直平分线. 3.图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角. 4.图形的旋转的性质： ①、旋转前后的图形全等. ②、对应点到旋转中心的距离相等. ③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 5.图形的旋转的作图： 先连结，再作角，最后截取. A E D A C B 二.新课探究 如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？ 你知道吗？可以告诉我吗？ (1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现? 重 合 重 合 研究观察 (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°.你有什么发现? O A Ｏ D B C 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢? A D E A C B C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°. AC=AE 1.中心对称的定义: A B C ）60° B` A` 120° O ）60° 120° 180° C` 180° 思考: 1.把△ABC绕着O点旋转60 ° 得到的△A`B`C`,这两个三 角形成中心对称吗? 2.把△ABC绕着O点旋转120 ° 得到的△A`B`C`,这两个三 角形成中心对称吗? 3.把△ABC绕着O点旋转180 °,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗? 不是,因为旋转了60 ° 不是,因为旋转了120 ° 是,因为旋转了180 ° 问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢? A B C A B C 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； A’ B’ C’ O A B C 第三步，移开三角板. 合作探究: 合作探究: 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 分别连接AA’ ,BB’,CC’。 点O在线段AA′上吗？ 如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？ (1)点O是线段AA ′的中点 (为什?) （2）△ABC≌△A′B′C′ (为什么?) 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； O A’ B’ C’ C B A 很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称. 第三步，移开三角板. (1). 点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA= OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O是线段BB′ CC′的中点. (2).在△AOB与△ A′ O B′中 OA=OA ′,OB=OB ′ ∠AOB= ∠AOB ′ ∴ △AOB≌△ A′ O B′（SAS） ∴AB=A ′ B ′ 同理 : BC=B ′ C ′,AC=A ′ C ′ ∴ △ABC≌△ A′ B′C ′（SSS） 证明: O A’ B’ C’ C B A 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? A’ B’ C’ A B C O （1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 找一找: （1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等形。 2.归纳：中心对称的性质 想一想 3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 轴对称 中心对称 有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点 图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合 图形绕对称中心旋转1800后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分 类比你能得到什么结论？ 4.中心对称的作图 A O A 连结OA， 并延长到A，使OA=OA， 例1、(1)已知A点