无锡市宜兴市2016-2017学年九年级数学上学期第3周周练试卷（含解析） 浙教版.docVIP

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）第3周周练数学试卷 一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 1．如图，⊙O的半径为5，点C在弦AB上，AC=2，BC=6，则OC的长是　　． 2．关于x的方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　． 3．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形外接圆的半径是　　． 4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=4，则⊙O的直径为　　． 5．设x1，x2是方程x2﹣x﹣2012=0的两实数根，则x13+2013x2﹣2010=　　． 6．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为　　． 7．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为8m，则圆心O所经过的路线长是　　m（结果保留π）． 　 二、解答题（共7小题，满分0分） 8．如图，已知AB是⊙O的一条弦，DE是⊙O的直径且DE⊥AB于点C， （1）若OC=3，OA=5，求AB的长； （2）求证：∠EAO=∠DAB． 9．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 10．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若BC=3，CD=4，求∠BAE的正切值． 11．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元． （1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出　　只粽子，利润为　　元． （2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？ 12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． （1）求证：BE=CE； （2）求∠CBF的度数； （3）若AB=12，求的长． 13．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm． （1）甲运动4s后的路程是多少？ （2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？ 14．如图，已知△ABD为⊙O的内接正三角形，AB=2，E、F分别为边AD、AB上的动点，且AE=BF，DF与BE相交于G点，过B点作BC∥DF交于点C，连接CD． （1）求∠BCD的度数； （2）求证：四边形BCDG为平行四边形； （3）连接CG，当CG与△BCD的一边垂直时，求CG的长度． 　 2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市芳桥中学九年级（上）第3周周练数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 1．如图，⊙O的半径为5，点C在弦AB上，AC=2，BC=6，则OC的长是　　． 【考点】垂径定理． 【分析】作直线OC交⊙O于E、F，根据相交弦定理计算即可． 【解答】解：作直线OC交⊙O于E、F， 设OC=x，则CE=5﹣x，CF=5+x， 由相交弦定理得，2×6=（5﹣x）（5+x）， 解得，x=，即OC=， 故答案为：． 【点评】本题考查的是相交弦定理的应用，掌握相交弦定理是解题的关键． 　 2．关于x的方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＜1且k≠0　． 【考点】根的判别式． 【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0， 解得k＜1且k≠0． ∴k的取值范围为k＜1且k≠0． 故答案为：k＜1且k≠0． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0