概率论与数理统计2-习题课题库.ppt

第二章　随机变量及其分布习 题 课 一、重点与难点 二、主要内容 随机变量 离散型随机变量的分布律 两点分布 二项分布 泊松分布 随机变量的分布函数 连续型随机变量及其概率密度 均匀分布 指数分布 正态分布(或高斯分布) 三、典型例题 一、重点与难点 二、主要内容 三、典型例题 1.重点 (0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律 　　正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、 密度函数及有关区间概率的计算 2.难点 连续型随机变量的概率密度函数的求法 随 机 变 量 离 散 型 随机变量 连 续 型随机变量 分 布 函 数 分 布 律 密 度 函 数 均 匀 分 布 指 数 分 布 正 态 分 布 两 点 分 布 二 项 分 布 泊 松 分 布 随机变量 的函数的 分 布 定 义 随机变量是一个函数 ,但它与普通的函数有着本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数). (1)随机变量与普通的函数不同 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律. (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 (3)随机变量与随机事件的关系 随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说 : 随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象. 随机变量的分类 离散型 随机变量 连续型 非离散型 其他 　　随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个, 叫做离散型随机变量. 　　随机变量所取的可能值可以连续地充满某个 区间,叫做连续型随机变量. (1)定义 (2)说明 　　 设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为 则称 X 服从(0-1)分布或两点分布. 称这样的分布为二项分布.记为 二项分布 两点分布 (2)说明 (1)定义 　　分布函数主要研究随机变量在某一区间内取 值的概率情况. 即任一分布函数处处右连续. (3)性质 离散型随机变量的分布函数 (4)重要公式 (1)定义 (2)性质 若X是连续型随机变量 ，{X=a }是不 可能事件, 则有 若 X 为离散型随机变量 连 续 型 离 散 型 (3)注意 (1)定义 (2)分布函数 分布函数 (1)定义 (2)分布函数 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布的分布函数表示为 (3)标准正态分布 标准正态分布的图形 (4)重要公式 连续型随机变量的函数的分布 定理 [思路] 首先根据概率分布的性质求出常数 a 的 值, 然后确定概率分布律的具体形式,最后再计算 条件概率. 利用概率分布律的性质 解 例1 因此 X 的分布律为 从而 [思路] 首先利用分布函数的性质求出常数 a, b, 再用已确定的分布函数来求分布律. 解 例2