第三部分导数的运算.pptVIP

* * 第三节 导数的运算 1、MATLAB求导 2、MATLAB求函数零点 3、MATLAB求极值 4、最优化模型举例 5、小结 一、MATLAB求导 1、导数运算命令 diff (f,x) diff (f,x,n) diff (‘S’,’x’) diff (‘S’,’x’,n) syms x diff(asin(sqrt(1-x^2))) ans = -1/(1-x^2)^(1/2)*x/(x^2)^(1/2) 解： 2、运行格式 syms x 命令 syms x y=((1-(1-x^2)^2)/(1+(1-x^2)^2))^3;diff(y) ans = 12*(1-(1-x^2)^2)^2/(1+(1-x^2)^2)^3*(1-x^2)*x+12*(1-(1-x^2)^2)^3/(1+(1-x^2)^2)^4*(1-x^2)*x syms x diff((cos(x))^2*log(x),x,3) ans = 8*cos(x)*log(x)*sin(x)+6*sin(x)^2/x+6*cos(x)/x^2*sin(x)-6*cos(x)^2/x+2*cos(x)^2/x^3 syms x y diff(y(x)=sin(x+y(x)),x) ans = diff(y(x),x) = cos(x+y(x))*(1+diff(y(x),x)) 二、利用Mat lab求函数零点 1、求多项式的根 roots([A,B,C,…..,S,T])=求f(x)=0的根 注意(remark)： （1）系数要按由高到低依次来输入。 （2）中间某个次数没有认为系数为零。 解： syms x roots([-2,5.2,-4.8,7,0,2,9.8,1]) ans = 2.3248 0.7631 + 1.0729i 0.7631 - 1.0729i -0.1847 + 1.2228i -0.1847 - 1.2228i -0.7774 -0.1044 2、求一元函数的零点 命令格式为： fzero(‘fun’,[a,b]) =求方程fun=0在[a,b]内的近似根 fzero(‘fun’, a) =求方程fun=0在a点附近的近似根 一般步骤为：（1）作图确定根的大致范围； （2）逐次缩小区间，输入命令。 解： fplot(x-exp(-x),[-10,10]) fplot(x-exp(-x),[-5,5]) fplot(x-exp(-x),[-2,2]) fplot(x-exp(-x),[0,1]) syms x fzero(x-exp(-x),[0,1]) ans = 0.5671 3、求方程或方程组的解 求N个方程N个未知数的方程组解命令格式为： [var1,var2…varN]= solve(‘eqn1’,’eqn2’,……’eqnN’,’var1’,’var2’…’varN’) （其中‘eqnN’表示第N个方程式；‘varN’为第N个变量） [x,y]=solve(x^2+y-6,y^2+x-6,x,y) x = [ 2] [ -3] [ 1/2-1/2*21^(1/2)] [ 1/2+1/2*21^(1/2)] y = [ 2] [ -3] [ 1/2+1/2*21^(1/2)] [ 1/2-1/2*21^(1/2)] Example8：某实验室用500只老鼠做某一传染性疾病实验，以检验它的传播理论。由实验分析得到 t天后，感染数目N的数学模型如下： （1）实验开始时，有多少只老鼠感染此疾病？ （2）什么时候有一半的老鼠感染此疾病？ （3）预测很多天后，传染病的传播数量。 syms t t=0;N=500/(1+99*exp(-0.2*t)) N = 5 solve(500/(1+99*exp(-0.2*t))=250,t) ans = 22.975599250672949634262170259051 limit(500/(1+99*exp(-0.2*t)),t,inf) ans = 500 三、MATLAB求极值 1、求极小值点命令 fmin（’fun’, a , b)------ 求函数y=fun在区间[a,b]内极小值点。 2、利用求导数、驻点的方法求极值点。 syms x y y=x^2;x0=fmin(x^2,-2,2) x0 = -5.5511e-