第三部分二次量子化之基础理论教学课件.pptVIP

雙粒子算符系統 當中 證明 費米子 （Fermions） ( Slater 行列式 ) N 粒子 N 能階態 Ⅱ 定義 費米子反稱互易關係 （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 證明 （Ⅰ） 設 設 （Ⅲ） 設 1 設 粒子數算符 （ particle operutors ） 單粒子算符 設 * 第三章 二次量子化之基礎理論 古典粒子與波動現象 離散振子系統(粒子性) Lagrangian Euler 運動方程 . . . . . . . m K 固定 邊界 連續振子系統(波動性) ( L=Na 固定) ， ， Euler運動方程 波速 Lagrangian 因 1. 2. 5. 4. 3. 6. 7. 8. 9. 波與粒子運動示意圖 量子波動與粒子模型 Hamiltonian 簡諧振子的波動模型 簡諧振之粒子模型(二次量子化的理想模式) Hamiltonian : 產生[raising ( )]和湮滅[lowering ( )]算符 and 簡諧振子之量子狀態 from 1 海森堡表象(Heisenberg representation) is time development operator Hamiltonian : , : 電場 then , let 3-2.受固定電場強度作用下之簡諧振子模型 個等同粒子的Hamiltonian 個等同粒子的波函數 位置 自旋 置換算符： 置換群 ： 個客體之 個置換算符 構成之群 因 故 偶元 奇元 群元素 滿足 ＜置換算符及置換群＞ 1 2 3 N 置換算符數目 1 ? ? ? ? N 2 ? ? ? N-1 3 ? ? N-2 N ? 1 =N! 所有可能置換算符數目 置換算符之特性 且 矩陣元在　　座標之表現 矩陣元在　　　座標之表現 為對稱算符 為 H 之 eigenfunction 亦為 H 之 eigenfunction 定義： 轉置置換算符 P 為ㄠ正算符 ( unitary ) 所有粒子均受相同之物理作用 所有物理算符對粒子變換具對稱性 由 定義兩類波函數 對稱（波色子） 反稱（費米子） 偶元 -1 奇元 多粒子系統之完全對稱及反稱態 多粒子 各自之單粒子狀態 單一粒子狀態 （正規化集合） ： 狀態函數 多粒子系統之一量子狀態 向量直積 粒子編碼 狀態編碼 ： ： ： 完備基向量 定義： ＋ 對稱態 － 反稱態 i.e 若 （粒子 處於相同態） 故反稱態每一態只允許佔有一粒子 則 ? 對稱態每一態可允許佔有無窮多粒子 ? N! symmetrized state symmetrized basis state 即每一量子態可允許佔有無窮多粒子 ? 若假設第一態有 個粒子，第二態有 個粒子 故對一確定之分佈 其所有相異態間交換 正規化對稱完全基 每一置換算符的等價類（重複數）之個數 正規化因子 ? ? 的置換算符總數為 1 2 3 N 1 2 3 N ︷ ︷ ｛ ｛ ｛ 表不同態間之置換 等價類數 正規化反稱完備基 粒子數表象（FOCK表象） 編碼全同粒子沒有效率 確認不同量子態上的粒子數 Fermi子 ｛ 1 實態 0 空態 Bose子 任意數 ， ? 玻色子 (Bosons) 產生算符 共軛算符 因 故 Ⅱ 湮滅算符 證明： ｛ Bose 互易關係 ， ， 證明： （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） （Ⅰ） （Ⅲ） 對 對 1 基態 (Ground state ) ：真空態 ( Vacaum state ) 單粒子態 (Single-particle state ) 雙粒子態 (two- particle state ) 多粒子態 (many- particle state ) 正規化 粒子數算符 ( The particle-Number Operutor ) 無相互作用之粒子 單一粒之 Hamiltonian 的特徵值 類似於簡諧振動之系統 廣義多粒子算符 (general many-particle Operutors ) 單粒子算符系統 證明 次 次