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第三章 不等式 § 3.4 基本不等式: (二) 基本不等式 1. 若 , 则 , 当且仅当时 取“ = ”号. 2. 若 , 则 , 当且仅当 时取“ = ”号. 复习引入 复习引入 变式: 典例讲评 典例讲评 例2、已知 求 的最大值. 典例讲评 形成结论 最值原理： x=y 小 典例讲评 例5 已知 ，求函数 的最大值. 典例讲评 例6 已知 ，求函数 的最大值. 当 时，y取最大值 . 形成结论 最值原理： x=y 大 形成结论 (1)积为定值→和化积→和有最小值 (2)和为定值→积化和→积有最大值 最值原理： (3)环境条件：一正二定三相等. 典例讲评 例7 判断以下解题过程的正误： , 2 1 : 解 . 2 原式有最小值 \ = 3 + 1 2 × x x x x ; , 0 ) 1 ( 的最值 求 已知 1 + x x x 不满足“一正” 典例讲评 不满足“二定” 1 2 = x . 2 2 1 2 = + x x 有最小值 , 1 = x 时 即 当且仅当 , 2 1 2 1 : 2 2 = × 3 + x x x 解 ; , 2 1 ) 2 ( 3 1 2 + x x 的最小值 求 时 已知 典例讲评 不满足“三相等” 典例讲评 例8 若x0,y0,且 ,求xy的最小值. 利用 求最值的要点: (1) 最值存在的条件的: 一正, 二定,三相等. 积一定, 和有最小值 (2) 和一定, 积有最大值 (3) 课堂小结