二次函数与图像 浙江版.doc

二次函数与图像 一. 本周教学内容 3.1 二次函数 3.2 的图象与性质 3.3 的图象 3.4 的图象 二. 本周教学目标 1. 知道二次函数的概念，会解三元一次方程组，会用待定系数法求一个二次函数。 2. 会用描点法画出函数的图象，并懂得抛物线的有关概念，掌握的性质。 3. 懂得：与与图象间的关系。 4. 通过配方确定的图象的开口方向及对称轴、顶点的位置。 三. 重点与难点 重点：二次函数的概念 的图像与性质 用配方法将转化为的形式 难点：理解与与间关系，用待定系数法和解三元一次方程求一个二元函数。 【典型例题分析】 [例1] 试求二个二次函数，使这两个二次函数当时，函数值；当时，函数值。 解：设所求的二次函数为 则 （2）－（1）得 （3） 设 代入（3）则 代入（1） ∴ 设 代入（3） 则 再代入（1） ∴ 解析：由于本题只能列出三元一次方程但只有2个方程，所以不能唯一确定a、b、c的值，故a、b、c可有无数多组解，答案不唯一。 [例2] 已知二次函数 1. 画出该二次函数的图像； 2. 写出图像的顶点坐标和对称轴； 3. 指出图像与的图像的关系； 4. 说明当取何值时，函数值：（1） （2） （3） （4）取最小值 （5）随的增大而增大 （6）随的增大而减小 解：由于 1. 列表、画图（图略） … 0 1 2 3 4 5 … … 8 2 0 2 … 2. 顶点坐标是，对称轴是直线 3. 把的图像向右平移2个单位，就得到的图像。 4.（1）当为不等于2的一切实数时，； （2）不可能小于零； （3）当时，； （4）因为，所以当时，取得最小值0； （5）当时，随的增大而增大； （6）当时，随的增大而减小； 说明：学会根据二次函数的性质分析图像的特征，培养识图能力。 [例3] 用配方法将下列函数化成的形式，并写出顶点坐标、对称轴及最大（小）值。 ① ② ③ 解：① ∵ ∴ 图象的顶点坐标为，对称轴为直线，函数最小值为 ② ∵ ∴ 顶点坐标为，对称轴为直线 ③ ∵ ∴ 顶点坐标为，对称轴为直线 [例4] 已知抛物线的对称轴是直线，顶点纵坐标为3，该图象过，求该抛物线的解析式。 解：由题意可知 抛物线的顶点坐标为 故设所求的解析式为 把代入上式 得 ∴ 解析式为 即 【模拟试题】 一. 选择题 1. 已知 中，当时，；当时，；当时，则这个函数解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 一学生推铅球，铅球行进高度与水平距离之间关系式为，则铅球落地时的水平距离是（ ） A. B. C. D. 3. 在圆的面积公式中，圆的面积S与半径之间的函数关系是（ ） A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数 4. 抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A. 向上， B. 向下， C. 向下， D. 向上， 5. 根据二次函数的性质，下列判断中错误的是（ ） A. 函数的最小值为0 B. 开口向上 C. 对称轴是轴 D. 图像在轴左侧，随着的增大而增大 6. 已知矩形的周长为，设矩形的一边长为，矩形的面积为，则关于的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，当分别取值，1.4，1.5时，对应的函数值分别为，，，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题 1. 二次函数的图像是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向 ；在对称轴的左侧，随着的增大而 ，当 时，函数值最大。 2. 已知二次函数的图像经过点，则 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；在对称轴的 侧，函数值随着的增大而减小。 3. 的图象，可由抛物线 向 平移 单位得到。 4. 经配方后 得 ，对称轴是直线