内蒙古巴彦淖尔市一中新学年高二数学下学期期中试题目文新人民教育出版.docVIP

内蒙古巴彦淖尔市一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确. 1．下列不等式的解集是空集的是( ) A． B． C． D． 2．不等式组的解集是 （ ） A．{x|0x1} B．{x|－1x1} C．{x|0x3} D．{x|－1x3} 3．过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A． B. C． D. 4．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别(　　)A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．直线、直线 过点平行于极轴的直线的极坐标方程是(　　) A．ρcosθ＝4 B．ρsinθ＝4 C．ρsinθ＝ D．ρcosθ＝ 在点（x0，y0）处的切线方程为，则等于( ) A．－4 B．－2 C．2 D．4 7．函数的单调递增区间是( ) A．　　　B． C． D． 8．已知g(x)为三次函数f(x)＝x3＋x2－2ax(a≠0)的导函数，则它们的图象可能是(　　) 的等差中项是，且，则的最小值是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 10．已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是( ) A． B． C． D． 11．已知曲线M与曲线N：ρ＝5cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为 (　　) A．ρ＝－10cos B．ρ＝10cos C．ρ＝－10cos D．ρ＝10cos 12．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　 ） A．－1 B． 1－lo C．-lo 　　D．1 二、填空题（5分×4=20分）. 13．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是 ．的解集为 15．若关于的不等式的解集为，则实数的值为____________ 16．函数对于总有0 成立，则= 　 ． 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分） 17．解关于的不等式 18．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心4为半径． (1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； (2)试判定直线l和圆C的位置关系． (1) (2)若对一切实数均成立，求的取值范围 20.为实数，(1)求导数； (2)若，求在[2，2] 上的最大值和最小值； 知函数：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1 (1)y＝f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式； (2)函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，求b的取值范围． 是函数的一个极值点. (1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间； (2）设，.若存在使得成立，求的取值范围. 高二数学答案（文科） 一．1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C 11.B 12.A 二．13. 1 14. 15. 16. 4 当时,由,得,所以; 当时,由,得,所以; 综上，不等式的解集为 20. 解：⑴由原式得∴ ⑵由 得,此时有. 由得或x=-1 , 又 所以f(x)在[2,2]上的最大值为最小值为 解：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c求导数得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，过y＝f(x)上点P(1，f(1))的切线方程为： y－f(1)＝f′(1)(x－1)，即y－(a＋b＋c＋1)＝(3＋2a＋b)(x－1) 而过y＝f(x)上P(1，f(1))的切线方程为：y＝3x＋1 　即 y＝f(x)在x＝－2时有极值，故f′(－2)＝0 －4a＋b＝－12 由相联立解得a＝2，b＝－4，c＝5 f(x)＝x3＋2x2－4x＋5 (2)y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增 又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由(1)知2a＋b＝0f′(x)＝3x2－bx＋b 依题意f′(x)在[－2,1]上恒有f′(x)≥0，即3x2－bx＋b≥0在[－2,1]上恒成立 在x＝≥1时，f′(x)小＝f′(1)＝3－b＋b0，b≥6 ②在x＝≤－2时，f′(x)小＝f′(－2)＝12＋2b＋b≥0， b∈? ③在－2≤≤1时，f′(x)小＝≥0，则0≤b≤6. 综上所述讨论可知，所求参数b取值范围是