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析热点 高 考 聚 集 菜 单 研思想 方 法 提 升 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 课 时 跟 踪 训 练 高考专题复习 · 数学（文） [命题方向] 1．由三视图判断几何体的结构特征.2.由几何体判断三视图问题． 热点一　空间几何体与三视图 立体几何 第一讲　空间几何体(客观题题型) 1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算. 2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题. 考 情 解 读 主干知识梳理 1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系 2.空间几何体的三视图 (1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形. (2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样. (3)画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.看不到的线画虚线. 3.直观图的斜二测画法 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 4.空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体的侧面积公式： ①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)； ②S锥侧＝ ch′(c为底面周长，h′为斜高)； ③S台侧＝ (c＋c′)h′(c′，c分别为上，下底面的周长，h′为斜高)； ④S球表＝4πR2(R为球的半径). 1．(2014年武汉调研)已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是(　　) 解析：由图知，该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形，结合B、D选项知，D选项中侧视图方向错误，故选D. 答案：D 答案：C 3．(2014年江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　) 解析：由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连结的两个三角形． 答案：B 识与画三视图的关键点 (1)要牢记三视图的观察方向和长、宽、高的关系，三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧面的特点．正(主)视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图要和正(主)视图对正，画在正(主)视图中的正下方；侧(左)视图要画在正(主)视图的正右方，高度要与正(主)视图平齐． (2)要熟悉各种基本几何体的三视图．同时要注意画三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线． [命题方向] 1．空间几何体的表面积求法.2.空间几何体的体积求法． 热点二　空间几何体的表面积与体积 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．12－π　　　　　　 B．12－2π C．6－π D．4－π 解析：由题意知，该几何体的直观图是一个长方体由上底面到下底面挖去一个圆柱得到的几何体，所以该几何体的体积V＝4×3×1－π×12＝12－π. 答案：A 2．(2014年浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　) A．90 cm2 B．129 cm2 C．132 cm2 D．138 cm2 答案：D 3．(2014年南京模拟)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为________． 三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征． [命题方向] 1．球的表面积与体积问题.2.与球有关的组合体问题． 热点三　多面体与球 答案：D 答案：A 3．(2014年昆明模拟)一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为________． 多面体与球接、切问题求解方法 (1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观