新人教A版必修一++2.1.1指数函数(全课时)+(共44张).ppt

2.1.1 指数与指数幂的运算 根指数 根式 被开方数 根式的简单性质: = -8; =10; 例1.求下列各式的值 全优46页典例剖析 全优96页 解析：选C.当a－b≥0时， 原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)； 当a－b0时，原式＝b－a＋a－b＝0. 全优47页基础夯实 ?整数指数幂是如何定义的？有何规定？ ?整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z) 观察以下式子,并总结出规律:(a 0) 结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式. (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 类比 总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式. 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 1.正数的正分数指数幂的意义： 2.正数的负分数指数幂的意义： 【1】用根式表示下列各式:(a＞0) 【2】用分数指数幂表示下列各式： 课本54页练习 【例2】求下列各式的值. 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数. 整数指数幂的运算性质对于分数指数幂即有理数指数幂同样适用. 当有多重根式是,要由里向外层层转化. 对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂. 要熟悉运算性质. 例3.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a 0). 解: 例4. 计算下列各式（式中字母都是正整数） 解：原式 = 例5.计算下列各式： 课本54页练习3 课本59页习题A2 全优96页 * * * * * 银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”. 考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢? 问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢 我们可以先来考虑这样的问题: (1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? (2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? (3)由以上的实例来推断关系式应该是什么? 考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值. (4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别? 这里的指数是分数的形式. 指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗? 关系式 就会成为我们后面将要相继 为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是接下来将要研究的内容: (5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后, 从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算. 研究的一类基本初等函数—“指数函数”的一个具体模型. 思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？ 思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？ 思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 知识探究：方根的概念 * 乘方运算 开方运算 4和- 4叫做16的平方根 2叫做8的立方根 思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？ * 要求：用语言描述式子的含义 称为81的四次方根 称为-32的五次方根 思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义. 方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且n∈N*. 24=16 (-2)4=16 16的4次方根是±2. (-2)5=-32 -32的5次方根是-2. 2是128的7次方根. 27=128 即 如果一个数的n次方等于a (n1，且 n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根. 试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根. (1)25的平方根是_______; (2)27的三次方根是_____; (3)-32的五次方根是____; (4)16的四次方根是_____; (5)a6的