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数学必修2模块综合检测题 一、选择题 1．若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）． A．平面内所有的直线都与异面 B．平面内不存在与平行的直线C．平面内所有的直线都与相交 D．直线与平面有公共点，高为，则该棱台的体积为（ ）． A． B． C． D． 3．直线关于直线对称的直线方程是（　　）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面． 其中正确的个数是（ ）． A． B． C． D．圆截直线所得弦的方程是 A． B． C． D． ．点为所在平面外一点，⊥平面，垂足为，若，则点是的（ ）． A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心．），则该几何体的表面积及 体积为（ ）． A． ， B． ， C． ， D． 以上都不正确 8．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为 ，则直线的斜率为（ ）． A． B． C． D． B． C． D． 10．当变化时，直线所具有的性质是A． B． C． D． 12．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，则圆柱的体积为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________． 14．直线被圆所截得的弦长为 ．．，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的 全面积是 ．16．将边长为，锐角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是 将正确的命题序号全填上． ①；②是异面直线与的公垂线③当四面体的体积最大时，④垂直于截面，，点在直线上，求取得最小值 时点的坐标． 18．如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积  ?19．在中，边上的高所在的直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标．20．如图所示，四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点，． 1）求证：平面； 2）求证：平面⊥平面． ，求经过圆上一点的切线方程． 22．已知中，，，平面，，分别是上的动点，且1）求证：不论为何值，总有平面平面； 2）当为何值时，平面平面？ 1．D根据直线与平面的位置关系分直线在平面内和直线在平面外两种情况．． 3．Ｄ 设所求直线上任一点，则它关于对称点为， 在直线上, 化简得． 4．C①③错误，比如两面交线，就不满足条件；④错误，所作的直线不在其中任一个平面内时，②是正确的．弦的，且斜率为，即方程为．．B由勾．， ． 8．D ． 9．D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是， ． 10．C 原点到直线的距离为，即与定圆相切． 11．C 点在坐标轴上，可有两种情况，即在轴或轴上，点的坐标可设为或 ．由题意，，直线与直线垂直，其斜率乘积为，可分别求得或， 或，所以满足条件的点的坐标为，，． 12．D 设圆柱的底面半径为，则圆柱的高， 而，． 二、填空题 13．，或， 设直线为． 14． 圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为 得弦长的一半为，即弦长为． 15． ， ． 16．②③④ ①错误，取AD的中点G，连结GF，则GF∥AB， 过F有且只有一条直线和AB平行； ②连结AF、CF，则AF⊥BD，CF⊥BD， ∴BD⊥面ACF，EF面ACF ∴BD⊥EF， 又E为AC的中点，AF=CF， ∴EF⊥AC ∴是异面直线与的公垂线③设,则 =， 当且仅当，即时，最大．④由②知，BD⊥面ACF，AC面ACF，∴AC⊥BD，AC⊥EF， ∴垂直于截面．， 则， 当时，取得最小值，即． 18．解： ， ， ． 19．解：解直线和直线的交点得，即 的坐标为 ， 　　∴????，又∵ 轴为 的平分线， 　　∴??，又∵直线为边上的高，由垂直得， ???????????，设的坐标为，则， 　　 解得????，即 的坐标为 ． 20．证明：如答图所示，⑴设的中点为，连结、， 由为的中点知， 又是矩形，