必修五简单的线性规划问题.ppt

3.3.2简单的线性规划问题z xxk x y o * 新课探究 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 解：按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组 将上述不等式组表示成平面上的区域 y x 4 8 4 3 o 若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？ 设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y 把z＝2x＋3y变形为 它表示斜率为 的直线系，z与这条直线的截距有关。 如图可见，当直线经过区域上的点M时，截距最大，即z最大。 M 甲、乙两种产品分别生产x、y件 （4，2） 二、基本概念 y x 4 8 4 3 o 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。 满足线性约束的解 （x，y）叫做可行解。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。 一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。 由所有可行解组成的集合叫做可行域。 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。 可行域 最优解 可行解 解:按甲、乙两种产品分别生产x、y件，目标函数为Z,那么： 约束条件为 目标函数为 作出上述约束条件所表示的可行域如下： y x 4 8 o M 将 变 形为 这是斜率为 ，随z变化的平 行直线系， 是直线在Y轴上的截距，当 最大时，z取得最大值。所以直线 与可行域相交且在Y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值。 N 由图可见，当 直线 经过可行域上的N点时 最大即 最大。 （2，3） （4，2） 解方程组 ,得N点的坐标为（2，3）。 所以 一、线性规划在实际中的应用： 线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用， 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下， 如何使用它们来完成最多的任务； 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、 物力、资金等资源来完成该项任务学科网 下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用： 二、例题 例5、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？ 分析：将已知数据列成表格 食物／kg 碳水化合物／kg 蛋白质/kg 脂肪／kg A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么 目标函数为：z＝28x＋21y 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域 1、找 把目标函数z＝28x＋21y 变形为 x y o / 57 5/7 6/7 3/7 3/7 6/7 它表示斜率为 纵截距随z变化的一组平行直线 是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。 M 如图可见，当直线z＝28x＋21y 经过可行域上的点M时，纵截距最小，即z最小。 2、画 3、移 M点是两条直线的交点，解方程组 得M点的坐标为： 所以zmin＝28x＋21y＝16 由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。 4、求 5、答 * 解线性规划问题的步骤： （1）2、画： 画出线性约束条件所表示的可行域； （2）3、移： 在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线； （3）4、求：通过解方程组求出最优解； （4）5、答：作出答案。 1、找