PPT_抛物线的简单几何性质.ppt

抛物线y2=2px(p0)的简单几何性质： 抛物线y2=2px(p0)的简单几何性质： * * 问题1：抛物线的定义是怎样的？ 复习回顾 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .定点F叫做抛物线的焦点;定直线l 叫做抛物线准线. · · F M l N 问题2：抛物线的标准方程有哪几种形式？ y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 标准方程 准 线 焦 点 图 形 (1) 范围 （2）对称性 因为 p0，由方程可知x≥0，所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． 以-y代y，方程不变，所以抛物线关于x轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． x≥0，y∈R 关于x轴对称 （3）顶点 在方程中，当y=0时x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点．抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义可知，e=1 （4）离心率 原点 e=1 离心率 顶点坐标 对称轴 范围 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 y x o y x o y x o y x o （0，0） x轴 e=1 （0，0） （0，0） （0，0） x轴 y轴 y轴 e=1 e=1 e=1 x≥0 四种抛物线的标准方程的几何性质的对比 x≤0 y≥0 y≤0 填空练习：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？ （1）抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线； （2）抛物线只有 条对称轴， 对称中心； （3）抛物线只有 个顶点、 个焦点、 条准线； （4）抛物线的离心率是确定的，其值为 ． 半 1 无 1 1 1 1 例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描点法画出图形． 则将M点代入得： 2 = 2p×2 解得：p=2 因此所求方程为：y2=4x 列表： 描点及连线： o y x 0 1 2 3 4 5 … 0 0.25 1 2.25 4 6.25 … 解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p0） 在抛物线的标准方程y2=2px(p0)中，令x= , 则y=±p。 p -p 抛物线的通径及简单画法 p -p 这就是说，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线的两交点坐标分别为 ( , p),( ,-p ),连接这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为2p.这就是抛物线方程中2p的几何意义。 例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置． 解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径。 设抛物线的标准方程为y2=2px(p0).由已知可得点A的坐标为（40，30）,代入方程得 302=2p×40，解得p= 所以所求抛物线的标准方程为y2= x， 焦点坐标为（ ，0） 解:如图8—26,设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上,且坐标分别为,则: