微积分基本定理教学设计1.doc

《微积分基本定理》教学设计 万源中学 楚润昱 一、教学内容： 本节选自人教A版选修2—2第一章《导数及其应用》第六节内容。 二、教材分析： 本节课是学生学习了导数和定积分这两个概念后的学习，它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。 通过实例，直观了解微积分基本定理的含义， 2、从局部到整体，从具体到一般的思想，利用导数的几何意义和定积分的概念，通过寻求导数和定积分之间的内在联系，得到微积分基本定理，进一步得出积分定理。 3、通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。了解微积分基本定理的含义、教法和学法教法素质教育理论明确要求：教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高，根据本节的教学内容及教学目标和学生的认识规律，我采用类比、启发、引导、探索式相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节课所遇到的问题，引导学生联想旧知识来解决和探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现了学生的主体地位。学法：学法要突出自主学习，研讨发现，知识是通过学生自己积极思考，主动探索获得的，学生在教师的引导下通过观察、讨论、交流、合作探究等活动来对知识、方法和规律进行总结，在课堂活动中注重引导学生并让学生体会从局部到整体，特殊到一般和用数形结合的方法获取知识的过程，培养学生学习的主动性。教具多媒体[来源:学科网ZXXK]），设这个物体在时间段﹝a,b﹞内的位移为s. 问题分解： (1）如何用s(t)表示[a,b]内的位移s?- (2）如何用v(t)表示[a,b]内的位移s? (3)怎样由物理意义求物体在[ti-1,ti]上所做的位移△si？ (4)怎样由导数的几何意义求物体在[ti-1,ti]上所做的位移△si？ (5)结合图形，怎样表示物体的总位移s呢？ (6)对总位移s取极限，你能得到什么结论？ (7)由定积分的定义，你能得出什么结论？ (8)结合问题(1)的结论，你能得到什么结论？ (9)上述结论的含义是什么？ (10)你能将上述结论推广成一般形式吗？ 综合可得: 2、微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式 定理：如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则 该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，①它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题。我们可以用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分. ②它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。①与函数f(x)相对应F(x)的唯一吗？如果不唯一，它们之间什么关系？原函数的选择影响最后的计算结果吗？ ②计算定积分的关键是什么？ ③寻找函数f(x)的原函数F(X)的方法是什么？ ④利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数 （三）、应用举例： 例1．计算下列定积分： （1）； （2）。 解：（1）因为， 所以。 （2））因为，[来源:学科网ZXXK] 。 练习：计算 例2．计算下列定积分： 。 由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。 解：因为， 所以 ， ， . 可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0: (l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积； （2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数； (3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积． （四）、课堂小结 本节课借助于变速运动物体的速度与路程的关系以及图形得出了特殊情况下的牛顿-莱布尼兹公式成立，进而推广到了一般的函数，得出了微积分基本定理，得到了一种求定积分的简便方法，运用这种方法的关键是找到被积函数的原函数，这就要求大家前面的求导数的知识比较熟练。