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必修5 综合测试
时间:120分钟 分值:150分
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题(每小题5分,共60分)
1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=,a=2,b=1,则c等于( )
A. B.
C. D.1
解析:c==.
答案:B
2.下列结论正确的是( )
A.若acbc,则ab
B.若a8b8,则ab
C.若ab,c0,则acbc
D.若,则ab
解析:A中,若c0,则ab,所以A不正确;
B中,(-1)8=108=0,但是-10,所以B不正确;
D中,有ab,所以D不正确.很明显C是不等式的性质,则C正确.
答案:C
3.已知{an}是等差数列,a10=10,其前10项和S10=70,则其公差d等于( )
A.- B.-
C. D.
解析:由题意,得解得d=.
答案:D
4.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则角B的度数等于( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
解析:由正弦定理,得=,所以sinB=sinA=sin30°=.
又ab,则AB.所以B=60°或120°.
答案:D
5.在△ABC中,若sinC=2cosA·sinB,则此三角形必为( )
A.等腰三角形 B.正三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
解析:方法1:sinC=2cosAsinB?sin(A+B)=2cosAsinB?sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB
?sinAcosB-cosAsinB=0?sin(A-B)=0?A=B.
方法2:∵sinC=2cosAsinB,
∴c=2·b.
∴a=b,即△ABC为等腰三角形.
答案:A
6.在锐角三角形中,下列正确的是( )
A.sinAcosB B.sinAcosB
C.sinA=cosB D.以上都有可能
解析:在锐角三角形中,有A+B=π-C,故A-B,sinAsin(-B)=cosB,故A正确.
答案:A
7.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)0的实数x的取值范围为( )
A.(0,2)
B.(-2,1)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞)
D.(-1,2)
解析:根据定义x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-20,解得-2x1,
所以所求的实数x的取值范围为(-2,1).
答案:B
8.设{an}是等差数列,且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则( )
A.S4S5 B.S4=S5 C.S6S5 D.S6=S5
解析:设公差为d,则
解得d=2,a1=-8,则a3=-4,a4=-2,a5=0,a6=2,则S4=S5.
答案:B
9.设x,y∈R,a1,b1.若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为( )
A.2 B.
C.1 D.
解析:x=loga3,y=logb3,则+=+=log3a+log3b=log3ab≤log3()2=1,当且仅当a=b=时取等号,
所以+的最大值为1.
答案:C
10.当x0时,不等式x2-mx+90恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,6) B.(-∞,6]
C.[6,+∞) D.(6,+∞)
解析:由题意得,当x0时,mxx2+9,即mx+恒成立.
设函数f(x)=x+(x0),则有x+≥2=6,
当且仅当x=,即x=3时,等号成立.则实数m的取值范围是m6.
答案:A
11.已知a、b、c∈R,a+b+c=0,abc0,T=++,则( )
A.T0 B.T0
C.T=0 D.以上都有可能
解析:由a+b+c=0,abc0得a、b、c中必有一正二负.不妨设a0,b0,c0,
则T=++===.
∵abc0,ab0,c20,
∴ab-c20.∴T0.
答案:B
12.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,则+的最小值为( )
A. B.
C. D.4
解析:
图1
不等式表示的平面区域如图1所示阴影部分,当直线y=-x+过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点A(4,6)时,目标函数z=ax+by取得最大值12,则4a+6b=12,即2a+3b=6,所以=1,所以+=(+)×=+(+)≥+2=,当且仅当a=b=时取等号,所以+的最小值为.
答案:A
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知a
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