高中数学必修5综合测试（人教A版）1.doc

必修5　综合测试 时间：120分钟　　分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，a＝2，b＝1，则c等于(　　) A. B. C. D．1 解析：c＝＝. 答案：B 2．下列结论正确的是(　　) A．若acbc，则ab B．若a8b8，则ab C．若ab，c0，则acbc D．若，则ab 解析：A中，若c0，则ab，所以A不正确； B中，(－1)8＝108＝0，但是－10，所以B不正确； D中，有ab，所以D不正确．很明显C是不等式的性质，则C正确． 答案：C 3．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：由题意，得解得d＝. 答案：D 4．已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则角B的度数等于(　　) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 解析：由正弦定理，得＝，所以sinB＝sinA＝sin30°＝. 又ab，则AB.所以B＝60°或120°. 答案：D 5．在△ABC中，若sinC＝2cosA·sinB，则此三角形必为(　　) A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：方法1：sinC＝2cosAsinB?sin(A＋B)＝2cosAsinB?sinAcosB＋cosAsinB＝2cosAsinB ?sinAcosB－cosAsinB＝0?sin(A－B)＝0?A＝B. 方法2：∵sinC＝2cosAsinB， ∴c＝2·b. ∴a＝b，即△ABC为等腰三角形． 答案：A 6．在锐角三角形中，下列正确的是(　　) A．sinAcosB B．sinAcosB C．sinA＝cosB D．以上都有可能 解析：在锐角三角形中，有A＋B＝π－C，故A－B，sinAsin(－B)＝cosB，故A正确． 答案：A 7．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)0的实数x的取值范围为(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 解析：根据定义x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－20，解得－2x1， 所以所求的实数x的取值范围为(－2,1)． 答案：B 8．设{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　) A．S4S5 B．S4＝S5 C．S6S5 D．S6＝S5 解析：设公差为d，则 解得d＝2，a1＝－8，则a3＝－4，a4＝－2，a5＝0，a6＝2，则S4＝S5. 答案：B 9．设x，y∈R，a1，b1.若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　) A．2 B. C．1 D. 解析：x＝loga3，y＝logb3，则＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤log3()2＝1，当且仅当a＝b＝时取等号， 所以＋的最大值为1. 答案：C 10．当x0时，不等式x2－mx＋90恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，6) B．(－∞，6] C．[6，＋∞) D．(6，＋∞) 解析：由题意得，当x0时，mxx2＋9，即mx＋恒成立． 设函数f(x)＝x＋(x0)，则有x＋≥2＝6， 当且仅当x＝，即x＝3时，等号成立．则实数m的取值范围是m6. 答案：A 11．已知a、b、c∈R，a＋b＋c＝0，abc0，T＝＋＋，则(　　) A．T0 B．T0 C．T＝0 D．以上都有可能 解析：由a＋b＋c＝0，abc0得a、b、c中必有一正二负．不妨设a0，b0，c0， 则T＝＋＋＝＝＝. ∵abc0，ab0，c20， ∴ab－c20.∴T0. 答案：B 12．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　) A. B. C. D．4 解析： 图1 不等式表示的平面区域如图1所示阴影部分，当直线y＝－x＋过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点A(4,6)时，目标函数z＝ax＋by取得最大值12，则4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，所以＝1，所以＋＝(＋)×＝＋(＋)≥＋2＝，当且仅当a＝b＝时取等号，所以＋的最小值为. 答案：A 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知a