“杨辉三角”与二项式系数的性质-教学说明-浠水实验高中-周少雄.doc

“杨辉三角”与二项式系数的性质 教学说明 湖北省黄冈市浠水实验高级中学 周少雄 1．内容和内容解析 《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-3第1章第3节第2课时.教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.本节内容以前面学习的二项式定理为基础， 由于二项式系数组成的数列就是一个离散函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识的前后联系，使学生体会用函数知识研究问题的方法，可以画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这对发现规律，形成证明思路等都有好处. 这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力；也有利于学生理解数学知识，培养其数学应用意识. 研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位. 根据以上对教材及学情的分析，特制定教学重点如下： 体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质. 2．教学目标分析 “杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，蕴含了丰富的内容，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，了解我国古代数学成就之一的“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，运用函数的知识深化对二项式系数性质的理解，联系函数图象和性质、赋值法、两个计数原理等知识探究证明二项式系数的性质，体会用函数知识研究问题的方法，体验数形结合、特殊到一般进行归纳等数学思想的渗透和运用，体现教师引导、学生探究的教学方式，培养学生问题意识，提高数学思维能力，培育学生理性精神. 根据以上分析特制定教学目标如下： 1．通过课前组织学生开展“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感. 2．通过学生从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力. 3．通过体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，使学生掌握二项式系数的一些性质，体会应用数形结合、特殊到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法解决问题的“再创造”过程. 4．通过恰时恰点的问题引入、引申，采用学生课前自主探究、课上合作探究、课下延伸探究的学习方式，培养学生问题意识，提高学生思维能力，孕育学生创新精神，激发学生探索、研究我国古代数学的热情. 3．教学问题诊断分析 教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，不仅是因为“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，蕴含了丰富的内容，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感，而且“杨辉三角”与二项式系数的性质紧密相联，由它可以直观的看出二项式系数的性质，同时课程体系在本节课后编排了关于探究与发现“杨辉三角”中的奥妙的阅读材料，为了凸现数学史教学，更好的掌握本节知识，促进学生发展，在高中学生学习的各个领域渗透研究性学习，因此对教材内容进行了精心加工，合理调整，课前开展了探究与发现“杨辉三角”的一些规律的学习活动，课上进行展示. 学生不难发现和概括二项式系数的对称性和增减性与最大值，如何证明呢？这就需要适当引导学生联系函数知识，画出和7的函数图象，讨论函数的性质，让学生经历再发现、再提炼、深入探究的学习过程，培育理性思维.在证明各二项式系数的和的过程中，教材中运用赋值法，求证很简略，但是让学生记住这个结论并不难，难的是在这个学习过程中如何遵循学生的认知规律，提高学生的思维能力？基于此，让学生自己归纳、猜想各二项式系数的和，运用多种方法予以求证，如： （1）利用赋值法：在中，令可得； （2）利用模型化思想：引入元集合子集的个数的问题，利用分类计数原理和分步计数原理进行说明，很好的解决了上面的问题. 根据以上分析，制定教学难点如下： （1）结合函数图象，理解二项式系数的增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点； （2）利用赋值法证明二项式系数的性质. 4、教法特点及预期效果分析 数学是思维的科学，数学学习不是简单的“告诉”，而应是学生个性化的“体验”. 在本节课的学习中，采用问题引导、合作探究的教学方法，设计六大教学环节：展示成果话杨辉、感知规律悟性质、联系旧知探新知、合作交流议方法、反馈升华拨思路、悬念小结再求索.倡导自主探索、独立思考、动手实践、合作交流，为学生开展数学体验，丰富学习方式，形成积极主动的、多样的学习