第三篇动力学引言静力学研究了力系的简化与物体的受力分析，运动.doc

动力学 引 言 静力学研究了力系的简化与物体的受力分析，运动学分析了点和刚体的运动，动力学则研究机械运动与其受力的关系。动力学的研究对象是一般质点系，可以是有限个孤立质点的离散型，也可以是无限个无空隙质点群的连续型，包括刚体、变形固体和流体。针对这一普遍模型建立的动力学原理、定理和方程是机械运动的普遍规律，可直接运用于刚体动力学、结构动力学、弹塑性动力学与流体动力学中。 动力学的内容可分为经典动力学与分析动力学两部分，前者由牛顿运动定律和动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理和动能定理)构成，采用矢量描述，称为矢量动力学；后者以达朗贝尔原理和虚位移原理为基础，包括动力学普遍方程、拉格朗日方程、哈密顿正则方程及哈密顿原理等内容，采用标量描述，称为分析动力学。矢量动力学和分析动力学都属于矢量动力学。经典动力学只适用于惯性参考系，运动学中的定系在动力学中应理解为惯性系；引入惯性力概念后，经典动力学可在形式上用来分析非惯性系中的动力问题。矢量动力学（又称牛顿力学）的主要理论已在普通物理学中进行了阐述，本篇着重加深理论，拓宽应用。 动力学研究两类基本问题： (1) 已知物体的运动规律，求物体所受的力； (2) 已知物体的受力，求物体的运动规律。 同时也研究以上两类的混合问题。离散型质点系和刚体的运动，可用常微分方程描述；变形固体和流体的运动，常用偏微分方程描述。在某些情形下，运动微分方程可以获得精确解析解；多数情况下，包括大量非线形问题，需要借助计算机求得数值解。  第5章 动量定理和动量矩定理 以牛顿运动定律为基础，质点系的动量定理揭示了质点系动量主矢的变化率与外力主矢的关系；质点系的动量矩定理刻画了质点系动量主矩的变化率与外力对同一点的主矩的关系；二者相结合，能完整地描述外力系对质点系整体运动变化的瞬时效应与时间累积效应。 §5.1 质点动力学 5.1.1 牛顿三大定律 牛顿三大定律是牛顿在地球上综合前人研究成果而发现的，并在其巨著《自然哲学的数学原理》中进行了总结。 (1) 惯性定律：不受力的质点，永远保持静止或匀速直线运动的状态。 该定律揭示了任何质点具有保持原运动状态的惯性，力是改变运动状态的原因，并定义对于惯性定律成立的参考系为惯性参考系。 (2) 力与加速度关系定律：质点的质量与加速度的乘积等于作用其上力系的合力 (5-1) 该定律表明：质量是质点惯性的度量，加速度与合力同时存在，且方向一致。 (a) (b) 问题5-1图 问题5-1 ①如图(a)所示，质点沿曲线运动，图示瞬时所受合外力沿轨迹切线方向，试求此时质点的速度。 答 由式(5-1)可知，此瞬时质点加速度的方向与的方向相同，也沿切线方向，法向加速度大小，故。 ②如图(b)所示，A，B两物体质量分别为和，中间用轻质弹簧相联，物块与水平面间摩擦因数为f，在水平力作用下，A与B一起作匀速直线运动，试求突然撤去力瞬时，A和B两物的加速度。 答 撤去力瞬时，弹簧长度不变，弹性力不变，滑动摩擦力不变，可知物B受外力 不变，故；物A上撤去力，等效于反向加上力，故。 (a) (b) 思考5-1图 思考5-1 ①如图(a)所示，物块A受主动力作用，且倾角为的斜面光滑，试求物块A所受的合力。 ②如图(b)所示，质量均为m的重物A与B，用刚度系数为k的弹簧相连，并悬挂于重力场中。求绳断瞬时，A与B的加速度。 (3) 作用与反作用定律：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。 该定律表明：作用与反作用原理不仅适用于平衡体，也适用于非平衡体的机械作用。 值得指出：牛顿第一和第二定律与运动有关，只适用于惯性参考系。大多数工程问题可以忽略地球转动带来的影响，将地面作为惯性系；研究人造地球卫星，大气流动，洲际导弹等机械运动时，须考虑地球自转，可忽略绕太阳的公转，选地心惯性参考系(地球中心为原点，三个坐标轴指向三颗恒星)；在研究宇宙飞船与天体运动时，则要选日心惯性参考系。牛顿第三定律适应于非惯性系，但不适用于电磁等非机械的相互作用，也不适用于那些作用传递需要时间的系统。 问题5-2 如图所示，在旋转水平圆盘上，小球沿径向光滑直槽运动，有。对吗？若撤去力，将小球无相对速度地置于槽中x处，此后小球如何运动？ 答 旋转圆盘为非惯性系，不成立。应为。撤去力后，有。故相对加速度大小，小球沿槽变加速向外运动。 5.1.2 质点的运动微分方程 1 两种形式方程 由式(5-1)并将加速度写成微分