示范教学圆轴扭转的应力分析.pptVIP

* * 示范教学（1） 圆轴扭转的应力分析 — 新体系材料力学的教学内容与体系（3）— 张少实 哈尔滨工业大学 二OO九年七月 预备知识 扭转变形 截面法求扭矩 应力理论（包括应力状态分析，应力边界条件） 应变理论 纯切应力状态胡克定律 超静定的概念和基本解法 §6-1 圆轴扭转的应力与变性分析 §6-2 有关扭转变形问题的讨论 §6-1 圆轴扭转的应力与变性分析 1）微段的平衡方程 从扭转的圆轴中用 x 截面和 x+dx 截面截取 dx 微段 选取柱坐标系ρθ x 扭矩T是作用在截面上各点处分布内力系的合力矩 1）微段的平衡方程 扭矩T是作用在截面上各点处分布内力系的合力矩 ——横截面上的各个点处只作用有切应力 1）微段的平衡方程 列 dx 微段的平衡方程（空间任意力系） 取微面积元的面积为dA 其余5个方程皆为 函数未知， 切应力随截面点的变化规律未知 高次超静定问题，需要研究变形，建立补充方程 2）几何方程 变形观察，平面假设 横截面 变形前——平面 变形后——仍为平面 圆截面直径不变 两截面间距不变 截面刚性转动 2）几何方程 变形观察，平面假设 平面假设合理性的简单证明 2）几何方程 变形观察，平面假设 2）几何方程 3）物理方程 3）物理方程 纯切应力状态胡克定律 （切应力不超过材料剪切比例极限） 3）物理方程 纯切应力状态胡克定律 式（2）代入式（1）会知晓横截面上应力分布规律 应力分量满足边界条件 （另外5个应力分量是零） 物理方程 联立求解满足应力边界条件的这三个方程的解 几何方程 平衡方程 式中 极惯性矩 式（6-1）是变形公式，式中 是单位扭转角。 愈大，单位扭转角就愈小，即变形量愈小。 抗扭刚度 将式（6-1）改为 dx 微段的扭转角 整个杆的扭转角 若整个杆内扭矩不变 变形公式 变形公式 式（6-2）是横截面应力公式，讨论如下： 1 ）以平面假设为前提条件——不能用于非圆截面杆 2 ）小变形，几何方程是线性（几何线性问题） 3 ）应力不超过材料的比例极限 应力——应变是线性关系（物理线性问题） 若应力——应变是非线性关系（物理非线性问题） 若大变形，几何方程非线性（几何非线性问题） 非线性力学 非线性力学 4 ）横截面上最大应力 式（6-2）是横截面应力公式，讨论如下： 4 ）横截面上最大应力 令 则 最大应力发生在截面周边各个点上 截面抗扭模量 式（6-2）是横截面应力公式，讨论如下： 5 ）圆筒的扭转 薄壁圆筒的扭转 式中 为筒截面平均圆直径 §6-2 有关扭转变形问题的讨论 材料非线性弹性圆杆的扭转 平衡方程（和材料无关） 物理方程（应力状态不变） 几何方程（平面假设仍成立，小变形） 材料非线性弹性圆杆的扭转 平衡方程 物理方程 几何方程 式（2）代入式（3）中 材料非线性弹性圆杆的扭转 联立求解式（1）、（2）、（3） *