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量一量 请用量角器分别量出这四个角的度数. 找出各类角度数有什么关系? * 活动1 小游戏--翻花绳 问: 什么是相交？ 有一个公共点的两条直线形成相交. 大桥上的钢梁和钢索 活动二 找出图中的相交线 学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两边……都给我们以相交线的形象 问题：请找出图中的相交线。 问： 看见一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？ 问题：任意两条相交的直线，形成 个小于平 角的角。 A D C B O 活动三 观察和讨论 4 请任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中, 两两相配共组成几对角？ 位置关系 分 类 所形成的角 两直线相交 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ ∠3 ∠1 ∠2 ∠4 ∠1和∠2 4 ∠2和∠ ∠ 和∠ ∠ 和∠ 1 4 3 4 3 ∠1和∠3 ∠ 和∠ 2 各对角存在怎样的位置关系? 相邻 相对 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 有关概念： 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 1 练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 1 练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) （ 问题: 比较对顶角大小，你有什 么方法,有怎样的结论？ 我发现了 对顶角相等 性质： 1 2 A D C B O 活动四 探究对顶角的性质 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 对顶角相等. 对顶角的性质: O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 为什么? 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4 2、有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？ 1、你能举出生活中应用对顶角相等的例子吗？ 40 0 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。 （对顶角相等） ∵∠3=∠1 ∠1=40°（ ） 已知 ∴∠3=40° 解： （等量代换） ∴∠2=180°—∠1=140° ∴∠4=∠2=140° （对顶角相等） （邻补角的定义） 变式1：∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？ 变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 活动5 习题反馈 问题: 找出图中∠AOE的对顶角及邻补角， 若没有请画出. 归纳小结 不 同 点 性 质 特 征 对 顶 角 邻 补 角 相 同 点 角的 名称 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边 ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时， 对顶角只有两对 邻补角有四对 ①有无公共边 布置作业 习题5.1第1题、第2题和第7题. *