小波变换与图像压缩课件概要.ppt

无损压缩 -霍夫曼（Huffman）编码 符号 A B C D 概率 0.16 0.4 0.12 0.04 霍夫曼编码法是消除编码冗余最常用的方法。 假设有一个信源为A={A,B,C,D}，其组成的字符串为AABCCDA,其概率分布为： 无损压缩 -霍夫曼（Huffman）编码 A 3/7 B 1/7 C 2/7 D 1/7 A 3/7 C 2/7 2/7 B D A 3/7 4/7 C B A 1 A 0 D 1 B 0 C 0 1 符号 A B C D 编码 0 110 10 111 AABCCDA 0011010101110 结果 无损压缩 -算术编码 算术编码法和霍夫曼编码法都是一种变长编码。但霍夫曼编码必须分配整数位码字，而算数编码可以分配带有小数的比特数目信符，并且算术编码给整个信源符号序列分配一个单一的算术码字。 假设有一信源为A={b,c,a,d,c}，信源中各符号出现的概率分别为： p(a)=0.2 p(b)=0.3 p(c)=0.4 p(d)=0.1 步骤 “当前区间”初始化[0,1） 1 将“当前区间”分成子区间，该子区间的长度正比于符号的概率 2 对于输入信源中的每个符号，依次执行如下两个步骤： 选择下一个信符对应的子区间，并使它成为新的“当前区间” 3 在最后一个“当前区间”中任找一个数作为算数编码的输入码 4 无损压缩 -算术编码 算术编码示意图 输出区间[0.3728,0.37376） [0.01011111011,0.01011111101） 取位数最少的一个数: 0.010111111 不考虑“0.”，则编码输出为:010111111 算数编码法： 霍夫曼编码法： 有损压缩 -变换编码 变换编码是采用一种可逆线性变换（正交变换），把图像从空间域映射到变换域的系数集合，然后对这些变换系数进行量化和编码。 变换编码方法编码、解码示意图 有损压缩 -变换编码 子图像分解 将一副大小为MxN的输入图像分解成大小为nxn的子图像。如8×8 16×16 原因： ?距离远的像素之间的相关性比较差； ?小块图像的变换比较容易。 量化 系数选择（滤波）：区域法和阈值法 量化：小数系数变成整数 编码 变长编码法 正交变换 将一副图像从空间域映射到变换域的系数集合。 正交变换的特点：?不会丢失信息； ?去除部分相关性； ?能量（信息）集中 大的系数→能量多→低频 小的系数→能量小→高频 Wavelet Exchange 小波变换用于图像压缩的理由 基于DCT (Discrete Cosine Transform) 的压缩标准 JPEG MPEG-1,MPEG-2, H.264 DCT 压缩的优点是简单、 便于硬件实现 DCT 压缩的缺点是： 图像是分块处理 沿块的边界方向相关性被破坏，出现 “blocking artifacts” 小波变换用于图像压缩的理由 傅里叶变换 傅立叶分析是一种将基于时间的信号变换为基于频率的信号的数学方法。傅立叶分析能够很好的刻画信号的频率特性，但不能提供 信号在时频上的任何局部信息。 为解决以上问题，在变换中增加了一个用于时间局部化的窗口函数，称之为“短时傅里叶变换”。 然而由测不准原则可知，窗口的面积不可能任意小。 测不准原则：如果w（t）是一个窗口函数，则有： 因此短时傅立叶变换是一种恒分辨率分析。 小波变换的发展 20世纪 80年代后期发展起来的小波变换理论 它是继傅里叶分析后信号处理与分析的强大工具 无论是对古老的自然学科还是对新兴的高新技术应用学科都产生了强烈冲击。 小波理论是应用数学的一个新领域。要深入理解小波理论需要用到比较多的数学知识。 小波变换的发展 哈尔(Alfred Haar)对在函数空间中寻找一个与傅里叶类似的基非常感兴趣。1909年他发现了小波，1910年被命名为Haar wavelets最早发现和使用了小波的名称。 小波变换的发展 20世纪70年代，当时在法国石油公司工作的年轻的地球物理学家Jean Morlet提出了小波变换CWT (continuous wavelet transform)的概念。 法国科学家Y.Meyer创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，用缩放(dilations)与平移(translations)均为 2的