原创力文档- 1、本文档共6页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
多元函数的积分学小结
二重积分, 三重积分, 第一类曲线积分和第一类曲面积分属于同一类型的积分. 它们的物理背
景都可以归结为几何图形质量的计算问题. 这些积分可以给出一个统一的定义.
设Ω是一个有界的几何体. Ω可以是一个平面区域, 空间区域, 一段曲线,一块曲面. 以下暂
时将面积, 体积, 弧长统称为Ω的度量.
重积分, 第一类线, 面积分的统一定义 设Ω是一个有界的几何体, f (M ) 是定义在Ω上的
有界函数. 将Ω分割成若干个部分: ΔΩ , ΔΩ , ΔΩ . 它们的度量也记为ΔΩ (i 1, 2, , n).
1 2 n i
.n
令λ=max (diamΔΩ). 在每个ΔΩ 中任取一点M , 作和式 f (M )ΔΩ. 若当λ→0 时, 上
i i i ∑ i i
1≤≤i n
i=1
述和式存在极限, 而且极限值I 不依赖于Ω的分割法和M ∈ΔΩ 的取法, 则称极限值I 为f (M )
i i
在Ω上的积分, 记为∫Ωf (M )dΩ. 即
.n
f (M )dΩ=lim ∑f (M )ΔΩ .
∫Ω λ→0 i i
i=1
S
当Ω分别为平面区域D , 空间区域Ω, 曲线L , 曲面 时, 上述积分分别称为二重积分, 三重积分,
第一类曲线积分, 第一类曲面积分. 并且分别记为
∫∫D f (x ,y )dσ, ∫∫∫Ωf (x, y , z )dV , ∫L f (x , y , z )ds , ∫∫S f (x , y , z )dS .
当被积函数f (M ) ≡1 时, 上述积分的积分值等于Ω的度量. 即Ω= f (M )d Ω. 若Ω上
∫Ω
分布有质量, 其密度函数为μ(M ), 则Ω的质量M ∫Ωμ(M )dΩ..
积分的性质. 由于二重积分, 三
文档评论（0）