2.1.2 椭圆的简单性质（第1课时） 课件 （北师大选修1-1）.ppt

3.如图，连接BF2. ∵△AF1F2为正三角形， 且B为线段AF1的中点， ∴F2B⊥BF1. 又∵∠BF2F1＝30°，|F1F2|＝2c， ∴ 据椭圆定义得|BF1|＋|BF2|＝2a， 即 ∴椭圆的离心率为 【拓展提升】椭圆离心率及范围的求法 (1)若已知a,c可直接代入 求得. (2)若已知a,b则使用 求解. (3)若已知b,c,则求a,再利用(1)或(2)求解. (4)若已知a,b,c的关系,可转化为关于离心率e的方程(不等式)求值(范围). * 1.2 椭圆的简单性质 第1课时 椭圆的简单性质 椭圆的标准方程、图像及性质 x∈［-b,b］, y∈［-a,a］ x∈［-a,a］, y∈［-b,b］ 范围 对称轴_________，对称中心_______ 对称性 图形 标准方程 焦点在y轴上 焦点在x轴上 焦点的位置 x轴和y轴 (0，0) e= (0e1) 离心率 ｜F1F2｜=___ 焦距 ___________________ _________________ 焦点 短轴长=___，长轴长=___ 轴长 ___________________ _________________ ___________________ _________________ 顶点 焦点在y轴上 焦点在x轴上 焦点的位置 A1(-a,0)，A2(a,0)， B1(0,-b)，B2(0,b) A1(0,-a)，A2(0,a)， B1(-b,0)，B2(b,0) 2b 2a F1(-c,0)，F2(c,0) F1(0，-c)，F2(0，c) 2c 思考：要确定椭圆的标准方程，需要确定什么？ 提示：首先要确定焦点的位置，其次需要确定a,b两个量. 【知识点拨】 1.对椭圆是轴对称与中心对称图形的解读 2.椭圆方程 (a＞b＞0) 中a，b，c的几何意义 在方程 (a＞b＞0)中，a，b，c 的几何意义如图所示.即a,b,c正好构成了一个以对称中心、一个焦点、一个短轴顶点构成的直角三角形. 3.椭圆的离心率对椭圆“扁的程度”的影响 4.对椭圆几何性质的挖掘 (1)通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦叫做椭圆的通 径，长为 (2)椭圆上到中心距离最远和最近的点分别在长轴端点和短 轴端点上. 类型一 利用标准方程研究简单性质 【典型例题】 1.椭圆 的焦点坐标为______；顶点坐标为______. 2.求椭圆9x2+16y2=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标. 【解题探究】1.如何判断焦点的位置？ 2.已知椭圆方程，如何确定椭圆的几何性质？ 探究提示： 1.通过对椭圆几何性质的研究，椭圆的焦点在椭圆的长轴上.即焦点在标准方程较大分母对应的轴上. 2.首先看方程是否为标准方程，若不是标准方程，先化为标准方程.其次由标准方程先确定焦点位置.然后写出a,b的值,这样就可确定椭圆的性质. 【解析】1.由方程的形式知，椭圆的焦点在x轴上，且a2=4,b2=1,∴c2=a2-b2=3，故a=2,b=1,c= ,∴焦点坐标为(± ,0),顶点坐标为(±2，0)，(0，±1). 答案：(± ,0) (±2,0)，(0,±1) 2.已知方程化成标准方程为 于是a=4，b=3， ∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a=8和2b=6，离心率 ，又知焦点在x轴上，∴两个焦点坐标分别是 四个顶点坐标分别是(-4,0),(4,0),(0,-3)和(0,3). 【互动探究】若把题2中方程改为9y2+16x2=144，写出椭圆的 相应性质. 【解题指南】转化为标准方程后，写出a，b，c的值，再求 其性质. 【解析】化为标准方程为 所以焦点在y轴上. 这里a=4，b=3， ∴长轴长2a=8，短轴长2b=6， 离心率 焦点坐标为 和 顶点坐标为(0，4)，(0，-4)，(3，0)和(-3，0). 【拓展提升】确定椭圆的几何性质的四个步骤 提醒：由椭圆标准方程确定a2,b2的值，则 【变式训练】已知：椭圆 的离心率 则实数 k的值为______. 【解析】当k5时， 当0k5时， 综上， 或3. 答案： 或3 类型二 利用几何性质求标准方程 【典型例题】 1.椭圆的长轴长为 一个焦点坐标为(2，0)，则它的标 准方程为______. 2.经过点P(4,0)和Q(0,-3)的椭圆标准方程为______. 3.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为