信息论与编码-第六章3课件.pptVIP

信息论与编码-最优译码和最大似然译码 最优译码和最大似然译码 信道的输入是一个二（或q）进制序列，而译码器的输出时一个信息序列M的估值序列 。如下图所示。 译码器的基本任务就是根据一套译码规则，由接收序列R给出与发送的信息序列最接近（最好是相同）的估值序列 信息论与编码-最优译码和最大似然译码 信息论与编码-最优译码和最大似然译码 由于M与码字C之间存在一一对应关系，所以这等价于译码其根据R产生一个C的估值序列 ， 显然，当且仅当 时， 。这时译码器正确译码。 如果 ，则译码器产生错误译码。 当给定接收序列R时，译码器的条件译码错误概率定义为 信息论与编码-最优译码和最大似然译码 所以译码器的错误译码概率为 其中， 是接收R的概率，与译码方法无关， 译码错误概率最小的最佳译码规则是使 最小，即 信息论与编码-最优译码和最大似然译码 由贝叶斯公式 可知，如果发送端发送每一个码字的概率 均相同,且p(R)对所有R也相等（信道对称均衡），则有 信息论与编码-最优译码和最大似然译码 一个译码器如果能选择 即在已知r的情况下使先验概率最大，则这种译码规则称为最大似然译码（MLD：Maximum Likelihood)， 称为似然函数。相应的译码器称为最大似然译码器。 信息论与编码-最优译码和最大似然译码 由于logx与x是单调关系，因此最大似然规则也可以写成 称logp(R/C)为对数似然函数。 信息论与编码-最优译码和最大似然译码 对于DMC信道，如果发送端发送每一个码字的概率 相等，则一般可认为MLD就是译码错误概率最小的一种最佳译码规则。 由于最佳译码要求知道后验概率p(R/C)，这在很多时候是很困难的，所以经常使用的是最大似然译码，在很多情况下，可以认为最大似然译码就是最佳译码。 信息论与编码-最优译码和最大似然译码 对于BSC信道，在译码的时候，如果我们逐比特地比较发码和收码，就只有两种可能性：相同或者不同，其概率分别是： 信息论与编码-最优译码和最大似然译码 如果R中有d个码元与 不同，我们称R和 之间的距离为d，这样定义的距离称为汉明距离。接收码字R和发送码字 之间的汉明距离，就是二者模2加后的重量，即 信息论与编码-最优译码和最大似然译码 此时的似然函数是 因为上述似然函数中 是常数， 可以看出，d越大，则似然函数越小，因此，求最大似然函数问题就变成了求最小汉明距离问题。 信息论与编码-最优译码和最大似然译码 汉明距离译码是一种硬判决译码。只要在接收端将接收码R与所有可能的发码逐比特进行比较，选择其中汉明距离最小的码字作为译码结果就可以了。当发送的码字互相统计独立且等概时，汉明距离译码就是最佳译码。 信息论与编码-码距与检错、纠错能力 码距与检错、纠错能力的关系 码距：在随机编码中，我们曾说过，一个码字可以看作是N维矢量空间的一个点，全部码字所对应的点集合构成矢量空间的一个子集。子集的任意两点之间都存在一定的距离，这个距离叫做码字之间的码距。子集任意两点之间的码距的最小值记为 。 欧氏距、汉明距 信息论与编码-码距与检错、纠错能力 检错能力：如果信道传输无误，接收到的N重矢量一定是码字，在矢量空间中一定对应到码字子集中的一个点上。当传输有误时，可能会发生两种情况：一是不再对应码子字集上的一点，而是对应到码字子集点相邻的的另一个空间点上；第二种可能是仍然对应到码子字集中的一个点上，但却是一个错误的点上。第一种情况下，译码的时候一定可以判断出发生了误码；而第二种情况却不能判断出发生了误码。 信息论与编码-码距与检错、纠错能力 对于一个最小码距为 的码字子集，如果传输中发生误码后使得空间点的位置偏移小于 ，则一定可以判断出发生了误码，因为这时候由于误码不可能从一个空间点偏移到另一个空间点。换句话说，可以检测到错误。而当由于误码使空间偏移大于 时，则有可能偏移到另外的码字点上，也就有可能检不出该错误来。因此，对于最小码距为 的码子字集，其检错能力为 。 信息论与编码-码距与检错、纠错能力 纠错能力：如果我们采用最佳译码或最大似然译码，那么当接收到的码字偏离其在N维空间中原来的位置时，只要偏离得不太远，就可以根据最大似然译码规则（或最佳译码规则）经过译码得到正确的结果。但如果偏离得太远，以至于离另外一个码字的空间点更近一些，则经过最大似然译码，就会译成另一个码字，也就是不能纠正误码，或者说超出了该种编码的最大纠错