人教版高考总复习数学6-3课件.ppt

1．二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，已知直线Ax＋By＋C＝0，坐标平面内的点P(x0，y0)，当B0时， (1)若Ax0＋By0＋C0，则点P(x0，y0)在直线的 ； (2)若Ax0＋By0＋C0，则点P(x0、y0)在直线的 ． 对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C0(或0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B0时， (1)Ax＋By＋C0表示直线Ax＋By＋C＝0 的区域； (2)Ax＋By＋C0表示直线Ax＋By＋C＝0 的区域． 2．线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 叫做可行解， 叫做可行域(类似函数的定义域)， 叫做最优解. 生产实际中有许多问题都可归结为线性规划问题． 线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： (1)根据题意，设出变量x、y； (2)找出线性约束条件； (3)确定线性目标函数z＝f(x，y)； (4)画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域)； (5)利用线性目标函数作平行直线系f(x，y)＝t(t为参数)； (6)观察图形，找到直线f(x，y)＝t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解． 1．点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且在不等式2x＋y3表示的平面区域内，则a的值是 (　　) A．－3　　　　　　　　　 B．3 C．7 D．－7 4．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费________元． 解析：设购买第一种包装x袋，第二种包装y袋，由已知条件35x＋24y≥106，x≥0，y≥0，x，y∈N.则当x＝1，y＝3时，z＝140x＋120y取到最小值500元． 答案：500 思路分析：确定a，b的范围→作出点P(a，b)所形成的平面区域→求平面区域的面积． ∴P(a，b)所形成的平面区域如下图，故所形成的面积为1，故选C. 答案：C ①不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分； ②本题的解题关键是借助x，y所满足的线性约束条件及ax＋by≤1恒成立确定a，b的取值范围，即a，b所满足的线性约束条件，在这里将恒成立问题通过分离变量，转化为a≤f(x)，只需a≤f(x)min使问题获得解决； ③注意本题中的(x，y)各坐标的点和以(a，b)为坐标的点位于两个完全不同的坐标系，不可混淆. (1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z， 当直线y＝－2x＋z经过可行域内点M(2,3)时， 直线在y轴上的截距最大，z也最大， 此时zmax＝2×2＋3＝7. 当直线y＝－2x＋z经过可行域内点A(1,2)时， 直线在y轴上的截距最小，z也最小． 此时zmin＝2×1＋2＝4. 所以z的最大值为7，最小值为4. 线性规划求最值问题，要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离(或平方)、点到直线的距离、过已知直线两点的直线斜率等. 【例3】　某厂使用两种零件A、B装配两种产品a、b，该厂的生产能力是月产a最多2500件，月产b最多1200件，而组装一件a需4个A、2个B，组装一件b需6个A、8个B.某个月，该厂能用A最多14000个，B最多12000个，已知产品a每件利润1000元，产品b每件利润2000元，欲使该月利润最高，需组装产品a、b各多少件？最高利润是多少万元？ 符合条件①、②. ∴最优解为(2000,1000)，即组装产品a为2000件、产品b为1000件时，月利润最高，最高利润为400万元． 本题若利用线性规划的方法求最优解也是很简便的，而用不等式求解时，主要考虑较复杂的约束条件(如本例中的③、④)，而较简单的约束条件(如本例中的①、②则用来检验最优解是否符合即可). 变式迁移 3　在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 (　　) A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元 随着对线性规划问题研究的不断深入，出现了一些线性规划的逆向性问题，即已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中所含参数的取值范围问题，这类问题频繁地出现在各种考试题中，是热点内容，也是高考的重点题型． 本题为线性规划的逆向性问题，但在解决时仍需正向考虑，先画出可行域(直线ax－y－a＝