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信号与系统 Signals System A.V.Oppenheim 2nd Edition 概论 信号就是函数。离散时间与连续时间函数。(但不是所有的的函数都适合做信号,常见信号及其运算。) 系统就是对信号的变换。(变换海洋中的一滴水,特别的一类:线性移不变系统—LTI 系统) 给定信号和系统求变换后的信号。 给定变换前后的信号,确定系统。 给定信号和系统直接求系统的响应—时域分析。(在LTI前提下信号与系统的统一。) 信号的变换分析:傅立叶级数、傅立叶变换、拉氏变换、z 变换。(送你一双看穿表象的慧眼。) 抽样定理 (风马牛不相及的两种信号之间的联系,数字化时代的基石。) 信号的描述: 2. 并联 ( parallel interconnection ) 1. 级联 (cascade interconnection) Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 3. 反馈联结 ( Feedback interconnection ) 工程实际中也经常将级联、并联混合使用,如: Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅱ Ⅰ 在任何时刻,系统的输出都只与当前时刻的输入有关,而与该时刻以外的输入无关,则称该系统是无记忆系统。否则就是记忆系统,即(memory systems 或 systems with memory )。 如果一个系统的输出响应不仅与当时的输入有关,而且与该时刻以外的其它时刻的输入有关,则系统是记忆的。 1.6 系统的基本性质 ( Basic System Properties ) 1. 记忆系统与无记忆系统 (memory systems and memoryless systems) 4. 一般复指数信号: 其中 C, a 为复数 令 则 该信号可看成是振幅按实指数信号规律变化的周期性复指数信号。它的实部与虚部都是振幅呈实指数规律变化的正弦振荡。 当 时,是指数增长的正弦振荡。 时,是指数衰减的正弦振荡。 时,是等幅的正弦振荡。 二. 离散时间复指数信号与正弦信号 一般为复数 1. 实指数信号: 均为实数 当 时,呈单调指数增长 时,呈单调指数衰减 时,呈摆动指数衰减 时,呈摆动指数增长 正弦信号: 离散时间正弦信号不一定是周期的,这是与连续时间正弦信号的重大区别。 离散时间信号频率表示为 ,量纲是弧度。 3. 一般复指数信号: 令 则 实部与虚部都是幅度按指数规律变化的正弦序列。 当 时幅度呈指数增长, 时幅度呈指数衰减。 离散时间复指数序列 不一定是周期性的,要具有周期性,必须具备一定条件。 即 离散时间复指数序列的周期性 设 则有: a)表明只有在 与 的比值是一个有理数时, 才具有周期性。 对 ,当 时,对应的信号振荡频率越来越高不会发生逆转。 而对 ,当 时,只要是 变化的范围,如 ,则由于 ,总是会有 。 这表明:当 变化时,并非所有的 都是互相独立的。 离散时间信号的有效频率范围只有 区间。其中 , 处都对应最低频率; 或 处都对应最高频率。 在满足周期性要求的情况下,总能找到互为质数的两个正整数 m, N 使得: (m与N无公因子) 此时 即为该信号的周期, 也称为基波周期,因此该信号的基波频率为: 离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集。 该信号集中的每一个信号都是以N为周期的, N是它们的基波周期。 称为直流分量, 称为基波分量。 称为二次谐波分量等等。 每个谐波分量的频率都是 的整数倍。 称为直流分量, 称为基波分量 称为二次谐波分量等等。 每个谐波分量的频率都是 的整数倍。 特别值得指出的是:该信号集中的所有信号并不是全部独立的。
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