《线性代数》练习题2.docVIP

练习题1 一选择填空题(3*7分) 1. = . 2. . 3. = . 4. 设函数在处连续,则 . 5.设某产品利润函数为,则时边际利润为 . 6.曲线在处的切线方程为 . 7.若的导数为,则的一个原函数为( ). A. B. C. D. 二解答题(6*6分) 1. 2. 3. 4设,求. 5. 设,求. 6. 已知,设具有二阶导数,求. 三解答题(6*4分) 1. 2. 3. 4. 设,求. 四解答题(7+6*2分) 1.讨论曲线的凹凸性,并求其拐点. 2.某厂生产件产品的成本为. (1)要使平均成本最小,应生产多少产品? (2)产品以每件500元出售,为使利润最大,应生产几件? 3. 设在处连续,且,求. 参考答案 一 1.; 2.; 3.; 4.2; 5.8; 6.; 7.B. 二 1. .(用到等价无穷小的代换) 2. . 3. . 4. , 5. 方程两边对x求导: ,解出. 6. ; . 三 1. 2. 设 . 3. 4. == 四 1..令,得. 当时,; 当时,. 所以曲线在是凸的;在是凹的. 2.(1)平均成本为.,令,得. (2)利润为,令,得. 3. =0 . 题2 一选择填空题(3*7分) 1. = . 2. . 3. = . 4.= . 5.= . 6.曲线在处的法线方程为 . 7.若时,与是等价无穷小,则( ). A. B. -4 C.0 D. 4 二解答题(6*6分) 1. 2. 3. 4设,求. 5. 设,求. 6. 已知,设可导,求. 三解答题(6*4分) 1. 2. 3. 4. 设,求. 四解答题(7+6*2分) 1.求函数的极值. 2.某产品生产件产品的总成本函数为.总收益函数为,求: (1)生产50单位该产品的边际成本; (2)生产50单位该产品的边际收益; (3) 生产50单位该产品的总利润与边际利润. 3. 设具有一阶导数,且当时,,又满足,求. 参考答案 一 1.; 2.; 3.; 4.1; 5.; 6.; 7.B. 二 1. =. 2. . 3. . 4.方程两边对x求导: ,解出. 5. 6. ; . 三 1. 2. ==. 3. 设 = 4. == 四 1..令,得. 当时,; 当时,;当时,. 所以函数的极大值为;极大值. 2.(1)边际成本为. (2)边际收益为. (3)总利润为. 边际利润 3. ,求导 所以. 又. 1