建模培训概率统计在数学建模中的应用课件.ppt

概率统计方法在数学建模中的应用 　　　　　　　　　　 数学系：杜一平 　　　　　　　　　　 2014年4月12日 主成分分析是把各变量之间互相关联的复杂关系进行简化的分析方法。 在社会经济的研究中，为了全面系统的分析和研究问题，必须考虑许多经济指标，这些指标能从不同的侧面反映我们所研究的对象的特征，但在某种程度上存在信息的重叠，具有一定的相关性。 主成分分析试图在力保数据信息丢失最少的原则下，对这种多变量的截面数据表进行最佳综合简化，也就是说，对高维变量空间进行降维处理。 很显然，识辨系统在一个低维空间要比在一个高维空间容易得多。 (1) 基于相关系数矩阵还是基于协方差矩阵做主成分分析。当分析中所选择的经济变量具有不同的量纲，变量水平差异很大，应该选择基于相关系数矩阵的主成分分析。 (2) 选择几个主成分。主成分分析的目的是简化变量，一般情况下主成分的个数应该小于原始变量的个数。关于保留几个主成分，应该权衡主成分个数和保留的信息。 (3)如何解释主成分所包含的经济意义。 满足如下的条件： 旋转变换的目的是为了使得n个样品点在Fl轴方向上的离 散程度最大，即Fl的方差最大。变量Fl代表了原始数据的绝大 部分信息，在研究某经济问题时，即使不考虑变量F2也无损大局。经过上述旋转变换原始数据的大部分信息集中到Fl轴上，对数据中包含的信息起到了浓缩作用。 Fl，F2除了可以对包含在Xl，X2中的信息起着浓缩作用之外，还具有不相关的性质，这就使得在研究复杂的问题时避免了信息重叠所带来的虚假性。二维平面上的个点的方差大部分都归结在Fl轴上，而F2轴上的方差很小。Fl和F2称为原始变量x1和x2的综合变量。F简化了系统结构，抓住了主要矛盾。 对10位应聘者做智能检验。3项指标X，Y和Z分别表示数学推理能力，空间想象能力和语言理解能力。其得分如下，选择合适的统计方法对应聘者进行分类。 为了方便，我们在二维空间中讨论主成分的几何意义。 设有n个样品，每个样品有两个观测变量xl和x2，在由变量xl和x2 所确定的二维平面中，n个样本点所散布的情况如椭圆状。由图可以看出这n个样本点无论是沿着xl 轴方向或x2轴方向都具有较大的离散性，其离散的程度可以分别用观测变量xl 的方差和x2 的方差定量地表示。显然，如果只考虑xl和x2 中的任何一个，那么包含在原始数据中的经济信息将会有较大的损失。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 主成分分析的几何解释 平移、旋转坐标轴 ? 计算步骤如下： 理学院 for m=305:325 sm=0; p=0; for k=0:m-305 pp=(prod(m-k+1:m)/prod(1:k))*0.03^k*0.97^(m-k); p=p+pp; sm=sm+(m-k-300)*pp; end ESf=(1/180)*[0.97*m-1.1*sm]-1; m ESf p end 执行后可输出以下结果： m ESf P 305 0.6436 9.2338e-005 306 0.6490 9.3723e-004 307 0.6542 0.0048 308 0.6592 0.0167 309 0.6637 0.0442 310 0.6673 0.0952 311 0.6697 0.1742 312 0.6708 0.2796 313 0.6708 0.4028 314 0.6698 0.5314 315 0.6684 0.6525 316 0.6667 0.7566 317 0.6651 0.8388 3