工程电磁场第一章课件.ppt

磁悬浮分析 提升力 2-D Magnetostatics (2-D静磁场) 　例1-4-2 求点电荷ｑ产生的静电场中，场矢量 在ｒ≠０的任意一点 Ｍ 处的散度ｄｉｖＤ。 ４．散度的运算公式设Ｃ 为常数，ｕ为标量函数，Ａ，Ｂ 为矢量函数，有 ５．散度定理 设矢量场Ａ＝Ax(x, y, z)ex ＋Ay(x,y,z)ey＋Az(x,y,z)ez的各分量Ax，Ay，Az在闭曲面Ｓ所围区域内有一阶连续偏导数，则有 上式称为散度定理，又称为高斯-奥斯特洛格拉特斯基公式。它的意义在于给出了闭合曲面积分与体积分之间的等价互换关系。 例 球面S上任意点的位置矢量为 试利用散度定理计算 解 1.5 矢量场的环量和旋度 1. 矢量场的环量 　　在矢量场中选取一闭合曲线ｌ。为了表示曲线的走向，选定曲线的一个切线方向为曲线的正方向。在曲线ｌ上任取一点 Ｍ，过 Ｍ 点作曲线的切线，其单位矢量为et。取一弧元ｄｌ，矢量函数Ａ（Ｍ）沿场中有向闭合曲线ｌ的线积分 称为矢量场Ａ 按所取方向沿曲线ｌ的环量。 环量是描述矢量场特征的量，是一个标量。由定义式可知，它的数值不仅与场矢量Ａ 有关，而且与回路ｌ的形状和取向有关。这说明Γ表示的是场矢量沿ｌ的总体旋转特性。为了研究场矢量Ａ 在某一点附近的性质，就需要让ｌ收缩到一点，为此，引入环量面密度的概念。 ２．环量面密度 设 Ｍ 为矢量场中的一点，在 Ｍ 点取一单位矢量en，并在 Ｍ 点周围取小闭合回路Δｌ，令Δｌ的环绕方向与en 构成右手螺旋关系；作以Δｌ为边界，en为法线方向，且过点 Ｍ 的小曲面 ΔＳ。当 ΔＳ以任意方式收缩到Ｍ 点时，若极限 存在，则称该极限值为矢量场Ａ 在Ｍ 点绕方向en 的环量面密度。 上式是环量的平均面密度，取极限得到在Ｍ 点的环量面密度。若极限存在，则环量面密度与en有关，与Δｌ的形状无关。环量面密度的大小反映了Ａ在Ｍ 点绕en方向旋转的强弱情况。它与取定的方向en有关。在空间的一点，方向en可以任意选取。随着en方向的改变，环量面密度将连续变化。在环量面密度最大的方向上，场矢量的旋转性最强。为了表述这种特性，引入旋度的概念。 α，β，γ 分别为矢量Ａ 与三个坐标轴正方向之间的夹角，称为方向角。ｃｏｓα，ｃｏｓβ，ｃｏｓγ 称为方向余弦。根据矢量与其分量 之间 的 关 系，矢 量 函数 Ａ（Ｍ）可写成 如果场中的物理量不仅与点的空间位置有关，而且随时间变化，则称这种场为时变场；反之，若场中的物理量仅与空间位置有关而不随时间变化，则称这种场为恒定场。 ２．源点与场点 场是由场源产生的。场源所在的空间位置称为源点。空间位置上除了定义场量外，也可以定义场源。这样，可以把空间的点表示为场点和源点。 源点 Ｐ′用坐标（ｘ′，ｙ′，ｚ′）表示，也可以用位置矢量ｒ′表示；场点 Ｐ 用坐标（ｘ，ｙ，ｚ）表示，也 可 以 用 位 置 矢 量ｒ 表 示。 由 源 点 到 场 点 的 距 离 矢 量 用 Ｒ 表 示。 根据矢量代数关 系 可 知，Ｒ＝ｒ－ｒ′。 矢 量 Ｒ 的 模 Ｒ ＝｜ｒ－ｒ′｜，矢 量 Ｒ 对 应 的 单 位 矢 量 在研究场的性质的过程中，Ｒ 是一个非常重要的矢量，因为它联系着源点与场点，决定着场量与场源之间的空间关系。 ３．标量场的等值面 设标量场u(M)是空间的连续函数，那么通过所讨论空间的任何一点 M0，可以作出这样的一个曲面Ｓ，在它上面每一点处，函数u(M)的值都等于u(M0)，即在曲面Ｓ 上，函数u(M)保持着同一 数 值 u(M0)，这 样 的 曲 面 Ｓ 叫 做 标 量 场ｕ 的 等 值 面。等值面的方程为 式中，Ｃ 为常数。给定Ｃ 的一系列不同的数值，可以得到一系列不同的等值面，称为等值面族。 等值面族可以充满整个标量场所在的空间。等值面互不相交，因为如果相交，则函数ｕ（ｘ，ｙ，ｚ）在相交处就不具有惟一的值。场中的每一点只与一个等值面对应，即经过场中的一个点只能作出一个等值面。用等值面族表示标量场时，一般将每两个相邻等值面场量值之差设为定值。这样可以根据等值面的稀密程度观察场量的空间分布。 点电荷电势方程： 例 求标量场φ =(x+y)2-z通过点M(1, 0, 1)的等值面方程。 解 点M的坐标是x0=1, y0=0, z0=1，则该点的数量场值为φ=(x0+y0)2-z0=0。其等值面方程为 标量场的等值面与一给定平面相交，就得到标量场在该平面上的等值线。如 ｕ（ｘ，ｙ，ｚ） 在XOY平面上