工程图学Ⅰ6）直线与平面的相对位置课件.pptVIP

* 相对位置包括平行、相交和垂直。 第一节 平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 一. 直线与平面平行 若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。 包括 第 三 章 直线与平面及两平面的相对位置 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。 有无数解 有多少解？ d? d 例2：判断下列直线DE与平面ABC是否平行。 a a b X O c c d e d e b 作图步骤： 1、过b作一直线平行与de交ac于f ; f f 2、作F点的水平投影f ; 3、连接bf，并判断bf与de是否平行。 结论：直线DE与平面ABC不平行。 分析思考： 在平面ABC内，能否找到一条与DE平行的直线。 二. 两平面平行 ① 若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 ② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。 c? f? b? d? e? a? a b c d e f f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? a c e b b? a? d? d f c? f? e? k h k? h? O X m? m 由于ek不平行于ac,故两平面不平行。 例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行， 已知AB∥CD∥EF∥MH 第二节 相交问题 直线与平面相交 平面与平面相交 求交点或交线的方法有： 一. 利用投影的积聚性求交点或交线 二. 利用辅助平面求交点或交线 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。 ⒈ 直线与平面相交 要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。 ● ● 一. 利用投影的积聚性求交点或交线 例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 ① 求交点 ② 判别可见性 还可通过重影点判别可见性。 ⑴ 平面为特殊位置 a b c m n c? n? b? a? m? k? ● k ● 1?(2?) 2 ● 1 ● ● 1?(2?) k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c ⑵ 直线为特殊位置 ① 求交点 ② 判别可见性 k? ● 2 ● 1 ● 作图 ● ⒉ 两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。 要讨论的问题： ① 求两平面的交线 方法： ⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 ② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。 可通过正面投影直观地进行判别。 a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) ① 求交线 ② 判别可见性 作图 n ● m ● ● 能! 如何判别？ 例1：求两平面的交线MN并判别可见性。 能否不用重影点判别？ 例2.求两平面的交线，判断可见性。 a’ d’ f’ c’ b’ e c d a f b e’ 1’ 2’ 一、求交线 二、判断可见性 1 2 c? d? e? f? a? b? a b c d e f n ● n? ● m? ● k ● m ● k? ● 例3.求两平面的交线 c? d? e? f? a? b? a b c d e f 互贯 m ● k ● k? ● m? ● *