工程力学教学课件ppt作者魏道德贾玉梅第5章PPT51到53课件.pptVIP

5．1 剪切与挤压的概念 5．1 剪切与挤压的概念 5．1 剪切与挤压的概念 5．2 剪切与挤压的实用计算 5．2 剪切与挤压的实用计算 5．2 剪切与挤压的实用计算 5．2 剪切与挤压的实用计算 5．2 剪切与挤压的实用计算 5．2 剪切与挤压的实用计算 5．2 剪切与挤压的实用计算 5．2 剪切与挤压的实用计算 5．2 剪切与挤压的实用计算 最小剪切面面积为 A=hlcos45°=0.707l （2）由剪切强度准则(见式（5-2）)得 5．3 剪切胡克定律 5．3 剪切胡克定律 实验表明，当切应力不超过材料的剪切比例极限tP时，切应力与该点处的切应变g成正比(见图5-6b)。即 τ=G g （5-4） 式中 G——材料的切变模量，单位为吉帕（GPa）。 材料的切变模量反映了材料抵抗剪切变形的能力，它是材料的又一个弹性常数，其值可从有关手册查得，一般的钢材G值约为80GPa，铸铁的G值约为45GPa。可以证明，材料弹性模量E、泊松比μ和切变模量G三者满足下列关系： 魏道德 《工程力学》 魏道德 贾玉梅 主编 * 电子制作 齐向阳 5．1．1 剪切与挤压的工程实例 图5-1和图5-2分别用铆钉和平键工作时受力情况表示了剪切与挤压的工程实例。 图5-1 铆钉联接及受力分析 a) 铆钉联接 b) 铆钉受力图 c）沿剪切面截开铆钉 5．1．2 剪切与挤压的概念 图5-2 键联接及受力分析 a) 轴受力偶作用 b) 键的受力图 c）键的剪切变形? 作用在构件两侧面上的外力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近，介于作用力之间的剪切面发生相对错动。构件的这种变形称为剪切变形，产生相对错动的截面称为剪切面。 联接件在发生剪切变形的同时，还与被联接件的接触面因相互作用而压紧，这种现象称为挤压。图5-1a所示的铆钉与孔壁的相互压紧，图5-2a所示的键的侧面和轴上键槽侧面的相互压紧都属于挤压。 联接件与被联接件的接触面称为挤压面，挤压面上的压力称为挤压力，用Fcp表示。 现以图5-1所示的铆钉为例，用截面法求得 FQ=F FQ的方向与截面相切，称为剪力，其相应的应力为切应力，用符号t表示。切应力在剪切面上的分布比较复杂，工程上常用实用计算法求切应力，即假设剪切面上的切应力是均匀分布的，从而 5．2．1 剪切的实用计算 （5-1） 式中 A——剪切面面积。 为保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的切应力不得超过材料的许用切应力［t］，即 (5-2) 式（5-2）称为剪切强度准则。 5．2．2 挤压的实用计算 挤压力在挤压面上的分布集度（也就是挤压压强） 称为挤压应力，用σcp表示。工程上也采用实用计算法，即假定挤压应力在挤压面上是均匀分布的。则挤压强度准则为 (5-3) 式中 Acp——挤压计算面积； [σcp]——材料的许用挤压应力，其值可在有关工程手 中册查得。 图5-3 挤压计算面积的求法 a) 键的挤压计算面积 b) 铆钉的挤压计算面积 关于挤压计算面积的求法说明如下：当接触面为平面（如平键联接）时，挤压计算面积就等于接触面面积（如图5-3a所示的平键联接，Acp =lh/2）；当接触面为曲面（多数情况为图5-3b所示的半圆柱面）时，挤压计算面积为挤压面沿挤压力方向投影面的面积（当挤压面为半圆柱面时，挤压计算面积为圆柱体的直径平面面积, 即Acp =dt） 例5-1 如图5-4a所示，某齿轮用平键与轴联接，已知轴的直径d=50mm，键的尺寸为l×b×h=80mm×16mm×10mm，轴传递的扭矩M=1kN·m，键的许用切应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[σcp]=100MPa，试校核键的强度。 图5-4 齿轮和轴的键联接 a) 齿轮和轴的键联接 b) 轴键剖面图 解 （1）求剪力与挤压力。以键和轴为研究对象，画受力图如图5-4b所示，由轴的转动平衡得 用截面法可求得剪力为 FQ=F=40kN 挤压力为